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PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI sulla base maggiore di un TRIANGOLO ISOSCELE

 

 



Per comprendere  

 

Disegniamo un TRAPEZIO ISOSCELE.

 

Trapezio isoscele

 

Ora disegniamo le due altezze del trapezio: AH e BK.

Altezza del trapezio isoscele

 

I segmenti DH e KC prendono il nome di PROIEZIONE DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE.

 

Ora vogliamo dimostrare che i due segmenti DH e KC sono CONGRUENTI.

 

Per fare questo disegniamo sul nostro trapezio il PUNTO MEDIO della BASE MINORE e il PUNTO MEDIO della BASE MAGGIORE. Chiamiamo tali punti rispettivamente N ed M:

Proiezioni lati obliqui trapezio isoscele

 

 

Ora tracciamo la RETTA PERPENDICOLARE alle due BASI passante per i PUNTI MEDI N ed M:

Proiezioni dei lati obliqui trapezio isoscele

 

Ritagliamo il nostro trapezio e pieghiamolo lungo la retta NM:

Proiezioni dei lati obliqui trapezio isoscele

Si nota chiaramente che i segmenti DH e KC sono CONGRUENTI.

 

Quindi possiamo affermare che le PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE sono CONGRUENTI.

 

Osservando l'immagine precedente notiamo anche che se SOTTRAIAMO dalla BASE MAGGIORE la BASE MINORE otteniamo un segmento pari alla SOMMA di DH e KC. Infatti:

Altezza del trapezio isoscele

Quindi:

DC - AB = DH + KC.

Ma poiché DH e KC sono CONGRUENTI, ovvero hanno la STESSA LUNGHEZZA la misura di una delle PROIEZIONI DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE si ottiene DIVIDENDO la DIFFERENZA tra BASE MAGGIORE  e BASE MINORE per 2.

Quindi:

Proiezione del lato obliquo sulla base maggiore in un trapezio isoscele

che si legge

DH è congruente a KC che è uguale alla differenza tra DC e AB diviso 2.

 

 

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