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Disegniamo un
TRAPEZIO ISOSCELE.
Ora disegniamo le due altezze
del trapezio: AH
e BK.
I segmenti DH
e KC
prendono il nome di
PROIEZIONE DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE.
Ora vogliamo dimostrare che i due
segmenti DH e
KC
sono CONGRUENTI.
Per fare questo disegniamo sul nostro
trapezio il PUNTO MEDIO della BASE MINORE
e il PUNTO MEDIO della BASE MAGGIORE.
Chiamiamo tali punti rispettivamente N
ed M:
Ora tracciamo la RETTA PERPENDICOLARE
alle due BASI passante per i PUNTI MEDI
N ed M:
Ritagliamo il nostro trapezio e
pieghiamolo lungo la retta NM:
Si nota chiaramente che i segmenti DH
e KC
sono CONGRUENTI.
Quindi possiamo affermare che le PROIEZIONI
DEI LATI OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE sono CONGRUENTI.
Osservando l'immagine precedente notiamo
anche che se SOTTRAIAMO dalla BASE MAGGIORE la
BASE MINORE otteniamo un segmento pari alla SOMMA
di DH
e KC.
Infatti:
Quindi:
DC
- AB = DH
+ KC.
Ma poiché DH
e KC
sono CONGRUENTI,
ovvero hanno la STESSA LUNGHEZZA
la misura di una delle PROIEZIONI DEI LATI
OBLIQUI SULLA BASE MAGGIORE si ottiene DIVIDENDO
la DIFFERENZA tra BASE MAGGIORE e BASE MINORE per 2.
Quindi:
che si legge
DH è congruente a KC che è uguale
alla differenza tra DC e AB diviso 2.
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