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CUBO della DIFFERENZA di due MONOMI

 

Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame dei prodotti notevoli parlando del CUBO della DIFFERENZA di DUE MONOMI.

 

Immaginiamo di voler eseguire il seguente cubo:

Cubo della differenza di due monomi

 

Le proprietà delle potenze ci dicono che il prodotto di due o più potenze aventi la stessa base è una potenza della stessa base con esponente uguale alla somma degli esponenti.

Applicando questa regola al nostro binomio possiamo scrivere:

 

Cubo della differenza di due monomi

 

Il primo fattore di questo prodotto non è altro che il QUADRATO della DIFFERENZA di due MONOMI.

 

Cubo della differenza di due monomi

 

Noi sappiamo che il QUADRATO della differenza di DUE MONOMI è uguale al QUADRATO del primo, PIU' il QUADRATO del secondo, MENO  il DOPPIO PRODOTTO del primo per il secondo.

Quindi avremo:

Cubo della differenza di due monomi

 

 

Ora eseguiamo il PRODOTTO tra i due POLINOMI ricordando che esso si ottiene MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del primo POLINOMIO per ogni termine del secondo POLINOMIO.

 

Cubo della differenza di due monomi

 

 

Ora riduciamo i termini simili, cioè eseguiamo la somma algebrica dei termini che hanno la stessa parte letterale. Avremo:

 

Cubo della differenza di due monomi

 

 

Possiamo notare, quindi, che il CUBO della DIFFERENZA di due MONOMI è uguale al CUBO del primo, MENO il CUBO del secondo, MENO il TRIPLO PRODOTTO del quadrato del primo per il secondo, PIU' il TRIPLO PRODOTTO del quadrato del secondo per il primo.

 

Infatti:

Cubo della differenza di due monomi

 

 

Vediamo, insieme, qualche altro esempio:

 

Cubo della differenza di due monomi

 

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