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MOLTIPLICAZIONE di POLINOMI ORDINATI

 

Per comprendere  

 

Abbiamo visto nella lezione precedente che il PRODOTTO tra due POLINOMI è il polinomio i cui termini si ottengono MOLTIPLICANDO ogni TERMINE del primo POLINOMIO per ogni termine del secondo POLINOMIO.

 

Questo modo di procedere può risultare un po' complesso quando ci troviamo di fronte a polinomi con molti termini. In questi casi si può utilizzare un altro procedimento che ora andremo a spiegare.

 

Esempio:

(2x3 +4x2y + 7xy2 + 2y3) (2x2 - xy - y2).

 

Innanzitutto, per poter applicare il metodo che stiamo per vedere è necessario che tutte e due i polinomi siano ordinati secondo la medesima lettera.

 

Ricordiamo che un POLINOMIO si dice ORDINATO secondo le potenze decrescenti di una lettera, se i suoi TERMINI sono ORDINATI in modo che gli ESPONENTI di quella lettera vadano DECRESCENDO.

Nel nostro esempio i due polinomi sono ordinati secondo le potenze decrescenti della lettera x.

 

Ora scriviamo il primo polinomio (cioè il MOLTIPLICANDO) e il secondo polinomio (cioè il MOLTIPLICATORE) uno sotto all'altro. Così:

 

moltiplicando   

2x3 +4x2y + 7xy2 + 2y3 

moltiplicatore   

2x2 - xy - y2

 

Iniziamo a scrivere, nella riga successiva, il PRODOTTO, tra il PRIMO TERMINE del MOLTIPLICANDO e il MOLTIPLICATORE. In altre parole moltiplichiamo 2x3 per ogni termine del moltiplicatore.

 

moltiplicando    2x3 +4x2y +7xy2 +2y3 
moltiplicatore    2x2 -xy -y2
prodotto parziale    4x5 -2x4y -2x3y2 

Abbiamo così ottenuto il primo PRODOTTO PARZIALE.

 

Ora scriviamo, nella riga successiva, il PRODOTTO, tra il SECONDO TERMINE del MOLTIPLICANDO e il MOLTIPLICATORE. In altre parole moltiplichiamo 4x2y per ogni termine del moltiplicatore.

E' importante, quando si scrive il secondo prodotto, METTERE IN COLONNA i TERMINI SIMILI, cioè aventi la stessa parte letterale. Notiamo, infatti, che il primo risultato ottenuto 8x4y lo poniamo sotto a -2x4y.

 

moltiplicando    2x3    +4x2y  +7xy2 + 2y3
moltiplicatore    2x2  -xy -y2
prodotto parziale    4x5   -2x4y -2x3y2 
prodotto parziale       8x4y -4x3y2  -4x2y3

Abbiamo così ottenuto il secondo PRODOTTO PARZIALE.

 

Passiamo a scrivere, nella riga successiva il PRODOTTO, tra il TERZO TERMINE del MOLTIPLICANDO e il MOLTIPLICATORE. In altre parole moltiplichiamo 7xy2 per ogni termine del moltiplicatore.

Anche in questo caso dobbiamo METTERE IN COLONNA i TERMINI SIMILI. Il primo risultato ottenuto 14x3y2 lo poniamo sotto a -4x3y2.

 

moltiplicando    2x3    +4x2 +7xy2 + 2y3
moltiplicatore    2x2  -xy -y2
prodotto parziale    4x5   -2x4y -2x3y2 
prodotto parziale       8x4y -4x3y2  -4x2y3
prodotto parziale     14x3y2 -7x2y3 -7xy4

 

Infine MOLTIPLICHIAMO il QUARTO TERMINE del MOLTIPLICANDO e il MOLTIPLICATORE. In altre parole moltiplichiamo 2y3 per ogni termine del moltiplicatore.

Anche in questo caso dobbiamo METTERE IN COLONNA i TERMINI SIMILI

 

moltiplicando    2x3    +4x2 +7xy2 + 2y3
moltiplicatore    2x2  -xy -y2
prodotto parziale    4x5   -2x4y -2x3y2 
prodotto parziale       8x4y -4x3y2  -4x2y3
prodotto parziale     14x3y2 -7x2y3 -7xy4
prodotto parziale    4x2y3 -2xy4 -2y5

 

 

Ora non ci rimane che SOMMARE tra loro i vari PRODOTTI PARZIALI:

 

moltiplicando    2x3    +4x2 +7xy2 + 2y3
moltiplicatore    2x2  -xy -y2
prodotto parziale    4x5   -2x4y -2x3y2 
prodotto parziale       8x4y -4x3y2  -4x2y3
prodotto parziale     14x3y2 -7x2y3 -7xy4
prodotto parziale    4x2y3 -2xy4 -2y5
PRODOTTO    4x5   +6x4y +8x3y2 -7x2y3 -9xy4 -2y5

 

Abbiamo così ottenuto il nostro prodotto.

 

ATTENZIONE!!! Se il moltiplicatore o il moltiplicando o entrambi non sono polinomi COMPLETI bisogna LASCIARE dei POSTI VUOTI nei PRODOTTI PARZIALI in corrispondenza dei termini mancanti.

 

Esempio:

 

5a5    -2a4  -3a2 +1
2a3 -5a +2
10a8 -25a6 10a5
-4a7 10a5 -4a4
-6a5 15a3 -6a2
2a3 -5a 2
10a8 -4a7 -25a6 +14a5 -4a4 +17a3 -6a2 -5a +2

 

Nel moltiplicatore manca il termine con parte letterale a3e quello con parte letterale a , mentre nel moltiplicando mancano i termini con parte letterale a2 e a.

 

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