Immaginiamo di voler eseguire il
seguente PRODOTTO
tra POLINOMI:
(x3
+ x2y2) (2x - 4).
Sappiamo che il il PRODOTTO
di due POLINOMI è un POLINOMIO i
cui TERMINI si ottengono MOLTIPLICANDO
ogni TERMINE del primo POLINOMIO per ogni termine del secondo POLINOMIO.
Quindi avremo:
(x3
+ x2y2) (2x - 4) = 2x4 - 4x3 +2x3y2
- 4x2y2.
Ora osserviamo il GRADO
del primo POLINOMIO:
x3
+ x2y2.
Sappiamo che il GRADO
COMPLESSIVO DI UN POLINOMIO è il MASSIMO
GRADO dei TERMINI che lo compongono.
Quindi nel nostro caso il polinomio ha
grado complessivo 4.
Vediamo ora il GRADO
del secondo POLINOMIO:
2x
- 4.
Esso è 1.
Ora osserviamo il prodotto ottenuto.
Ovvero il polinomio
2x4
- 4x3 +2x3y2 - 4x2y2.
Possiamo notare che esso ha grado
complessivo 5.
Quindi possiamo affermare che il GRADO
del POLINOMIO ottenuto come PRODOTTO
tra due POLINOMI è uguale al SOMMA
dei gradi dei POLINOMI FATTORI.
Infatti:
GRADO
DEL primo POLINOMIO 4 + GRADO DEL secondo POLINOMIO 1 =
GRADO
DEL PRODOTTO 5
Ciò è la
conseguenza delle regole proprie della moltiplicazione dei monomi e di quelle relative al grado di un polinomio e di un monomio.
Quando moltiplichiamo un termine di un
polinomio per un termine dell'altro polinomio, stiamo eseguendo il
prodotto tra due monomi. E sappiamo che il prodotto
di due monomi è un monomio che ha per PARTE
LETTERALE il prodotto dei fattori letterali: ogni
fattore letterale è presente nel prodotto con un ESPONENTE
pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con i
quali figura nei singoli monomi.
Sappiamo, inoltre, che il GRADO
DI UN POLINOMIO è il MASSIMO GRADO
dei TERMINI che lo compongono.
Quando moltiplichiamo il TERMINE
di GRADO MASSIMO del primo POLINOMIO per il TERMINE
di GRADO MASSIMO del secondo POLINOMIO
la PARTE LETTERALE del
prodotto sarà data da ogni fattore letterale con un ESPONENTE
pari alla SOMMA DEGLI ESPONENTI con
i quali figura nei termini dei due polinomi.
Di conseguenza il TERMINE
di GRADO MASSIMO del PRODOTTO avrà come esponente della parte
letterale la SOMMA dei
gradi dei due POLINOMI.
Vediamo qualche altro esempio:
Prodotto |
Risultato |
Grado |
(x +
1 ) (x + 2) |
x2
+2x +x +2 =
= x2 +3x +2
|
Grado
del I polinomio: 1
Grado del II polinomio:
1
Grado del prodotto: 2
|
(2a2
+ b) (a+ b) |
2a3
+2a2b +ab +b2 |
Grado
del I polinomio: 2
Grado del II polinomio:
1
Grado del prodotto: 3
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