LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     
   
     
     

 

QUADRILATERI INSCRITTI

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo affermato che un triangolo si può sempre inscrivere in una circonferenza.

Ora chiediamoci: "E i QUADRILATERI sono sempre inscrivibili?".

Consideriamo il QUADRILATERO A, B, C, D INSCRITTO:

Quadrilatero inscritto

 

Ora andiamo a disegnare l'ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA Alfa (scritto Angolo Alfa):

Quadrilatero inscritto

Ricordiamo che si chiama ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA un angolo che ha:

  • il VERTICE SULLA CIRCONFERENZA;

  • e i cui LATI sono:

    • o ENTRAMBI SECANTI alla circonferenza 

    • oppure uno SECANTE e l'altro TANGENTE alla circonferenza.

 

Ora andiamo a disegnare il corrispondente ANGOLO AL CENTRO Alfa primo (scritto Angolo Alfa Primo ):

Quadrilatero inscritto

 

Ricordiamo che si chiama ANGOLO AL CENTRO di una circonferenza ogni ANGOLO avente il VERTICE COINCIDENTE con il CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.

 

Dallo studio della circonferenza abbiamo appreso che

L'angolo Alfa Primo è uguale a due volte l'Angolo Alfa

ovvero che

l'angolo Alfa Primo è il doppio dell'Angolo Alfa.

 

 

Ora osserviamo l'ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA Beta (scritto Angolo Beta) e il corrispondente ANGOLO AL CENTRO Beta Primo (scritto Angolo Beta Primo ).

Quadrilatero inscritto

Anche in questo caso avremo:

L'angolo Beta Primo è uguale a due volte l'Angolo Beta

ovvero che

l'angolo Beta Primo è il doppio dell'Angolo Beta.

 

Ma se

Alfa Primo uguale due volte Alfa

e

Beta Primo uguale due volte Beta

possiamo scrivere che

Alfa Primo + Beta Primo = 2 volte la somma di Alfa + Beta

 

Osservando l'immagine sopra è evidente che la somma di Alfa Primo e Beta Primo è un  ANGOLO GIRO, ovvero un angolo di 360°.

Quindi:

Dividendo entrambi i membri per 2, avremo:

Quindi possiamo dire che:

 

La stessa osservazione può essere fatta esaminando gli altri due angoli opposti aventi vertice in B e D.

Possiamo allora affermare che, un QUADRILATERO può essere INSCRITTO in una circonferenza se gli ANGOLI OPPOSTI sono SUPPLEMENTARI, cioè la loro somma è pari a 180°. In questo caso, dato che il quadrilatero è inscrittibile, significa che esiste un SOLO CIRCOCENTRO.

Quindi, tornando alla domanda iniziale possiamo dire che non tutti i quadrilateri sono inscrittibili. Nella prossima lezione vedremo meglio quali quadrilateri lo sono.

 

 

  Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sui poligoni regolari - poligoni inscritti e circoscritti

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sui poligoni regolari - poligoni inscritti e circoscritti

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

www.SchedeDiGeografia.net
 
wwwStoriaFacile.net
 
www.EconomiAziendale.net
 
www.DirittoEconomia.net
 
www.LeMieScienze
 
www.MarchegianiOnLine.net
 
Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

 

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 

 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 

Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681