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TRIANGOLI INSCRITTI

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto cosa si intende per POLIGONO INSCRITTO e abbiamo affermato che un poligono si dice inscritto se TUTTI i suoi VERTICI si trovano SU una CIRCONFERENZA.

Inoltre abbiamo detto che un poligono si può INSCRIVERE in una CIRCONFERENZA se gli ASSI dei suoi lati si INCONTRANO TUTTI in un UNICO PUNTO che è anche il CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.

 

Ora ipotizziamo che il poligono che vogliamo inscrivere in una circonferenza sia un TRIANGOLO. Dallo studio dei triangoli sappiamo che gli ASSI DEL TRIANGOLO si incontrano tutti in UNO STESSO PUNTO detto CIRCOCENTRO  del triangolo.

Circocentro del triangolo

 

Essendo il CIRCOCENTRO del triangolo unico è evidente che è SEMPRE POSSIBILE INSCRIVERE il triangolo in una circonferenza:

 

Triangolo inscritto

Osserviamo, ora la distanza dei vertici A, B e C dal circocentro O (che poi è anche il centro della circonferenza):

Triangolo inscritto

I segmenti OA, OB e OC sono tutti della stessa lunghezza. Quindi possiamo costruire una circonferenza, avente centro in O il cui raggio è pari ad OA (e quindi anche ad OB e ad OC) e che passa per i tre vertici del triangolo.

Quindi, possiamo dire che OGNI TRIANGOLO è un poligono INSCRITTIBILE.

 

Ricordiamo che:

  • nel TRIANGOLO RETTANGOLO il CIRCOCENTRO coincide con il PUNTO MEDIO DELL'IPOTENUSA;

  • nel TRIANGOLO OTTUSANGOLO il CIRCOCENTRO è un punto ESTERNO al triangolo.

 

 

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