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CIRCOCENTRO

 

 



Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto che l'ASSE di un TRIANGOLO relativo ad un lato è la RETTA ad ESSO PERPENDICOLARE passante per il PUNTO MEDIO del lato considerato.

Inoltre abbiamo osservato che gli assi del triangolo si incontrano tutti in UNO STESSO PUNTO detto CIRCOCENTRO DEL TRIANGOLO che abbiamo indicato con la lettera O:

Assi del triangolo e circocentro

 

Il triangolo che abbiamo disegnato è un TRIANGOLO ACUTANGOLO: in questo caso il CIRCOCENTRO è INTERNO al triangolo.

 

Vediamo cosa accade se disegniamo un TRIANGOLO RETTANGOLO o un TRIANGOLO OTTUSANGOLO.

 

Partiamo dal TRIANGOLO RETTANGOLO:

Assi del triangolo e circocentro del triangolo rettangolo

 

Come si può notare il CIRCOCENTRO coincide con il PUNTO MEDIO DELL'IPOTENUSA.

 

 

Disegniamo ora un TRIANGOLO OTTUSANGOLO, i suoi assi e il suo circocentro:

Assi del triangolo e circocentro del triangolo ottusangolo

 

Come si può notare il CIRCOCENTRO è un PUNTO ESTERNO al triangolo.

 

Quindi, ricapitolando, il CIRCOCENTRO:

  • nel TRIANGOLO ACUTANGOLO è un punto INTERNO al triangolo;

  • nel TRIANGOLO RETTANGOLO coincide con il PUNTO MEDIO DELL'IPOTENUSA;

  • nel TRIANGOLO OTTUSANGOLO è un punto ESTERNO al triangolo.

 

Ora torniamo ad osservare il nostro triangolo acutangolo:

Assi del triangolo e circocentro

 

Disegniamo con delle linee verdi la DISTANZA del CIRCOCENTRO O dai tre vertici A, B, C. Avremo:

Distanza del circocentro dai vertici

 

I segmenti AO, OB e OC hanno tutti la STESSA LUNGHEZZA. Possiamo, quindi scrivere che

AO è congruente ad OC che è congruente ad OB

che si legge

AO è congruente ad OB che è congruente ad OC.

 

Qualsiasi triangolo noi disegniamo il suo CIRCOCENTRO è sempre EQUIDISTANTE dai VERTICI.

 

 

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