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MASSIMO COMUN DIVISORE e INSIEMI

 

Per approfondire  

 

Sappiamo che il  MASSIMO COMUNE DIVISORE di due o più numeri è il MAGGIORE dei loro DIVISORI COMUNI.

Supponiamo, allora, di avere i numeri 45 e 54.

La prima cosa da fare è cercare l'INSIEME dei DIVISORI di 45, che chiameremo A,e   l'INSIEME dei DIVISORI di 54, che chiameremo B

Essi sono:

A = { 1, 3, 5, 9, 15, 45} 

B = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.

 

Rappresentiamo i due insiemi con i Diagrammi di Venn.

 

diagramma di Venn Diagramma di Venn

 

Come possiamo notare, i due insiemi A e B, hanno in comune i seguenti elementi:

1, 3, 9.

Questi elementi, infatti, appartengono ad entrambi gli insiemi e formano l'INTERSEZIONE DEI DUE INSIEMI.

Come sappiamo, infatti, l'INTERSEZIONE di due INSIEMI A e B è l'insieme C formato dagli elementi che APPARTENGONO sia ad A che a B

Cioè:

A intersecato B è l'insime degli elementi x tali che x appartiene ad A e x appartiene a B

Questa scritta ci dice che:

A intersecato B è l'insieme degli elementi x, tali che x appartiene ad A e x appartiene a B.

 

Ora, dato che:

A = { 1, 3, 5, 9, 15, 45} 

B = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54}.

avremo che:

L'insieme A intersecato B

 

Graficamente possiamo rappresentare il tutto nel modo seguente:

 

Insieme intersezione

 

L'insieme

 A intersecato B

è quello che nell'immagine abbiamo evidenziato in GRIGIO.

 

Ora, come possiamo notare, dei tre elementi che compongono l'insieme intersezione (ovvero 1, 3 e 9)  il più grande è il 9: esso, dunque, è il maggiore dei divisori comuni dei numeri dati.

 

 

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