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DIFFERENZA di un INSIEME con l'INSIEME VUOTO

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo appreso che, dati due insiemi A e B, si chiama DIFFERENZA di A e B, in questo ordine, l'insieme C degli ELEMENTI che APPARTENGONO ad A e che NON APPARTENGONO a B

La differenza tra A e B si scrive:

 

A meno B

che si legge

C uguale A meno B.

 


In questa lezione e nelle prossime vedremo alcuni CASI PARTICOLARI di differenza tra due insiemi.



Cominciamo col parlare della DIFFERENZA tra un qualunque insieme A e l'INSIEME VUOTO.


Sappiamo che l'INSIEME VUOTO  è un insieme che NON HA ELEMENTI.

 

Supponiamo di voler effettuare la DIFFERENZA tra l'insieme A (che ha un numero non precisato di elementi) e l'INSIEME VUOTO (che è composto da zero elementi).

 

Dato che la DIFFERENZA di due insiemi è data dagli elementi che appartengono al primo insieme e non al secondo e che quest'ultimo, nel nostro caso, non ha alcun elemento, la differenza da noi cercata sarà data dall'insieme A.

Quindi:

A meno l'insieme vuoto

 

 

Questa proprietà è simile a quella della SOTTRAZIONE secondo la quale la differenza tra un numero e lo zero è uguale al numero stesso.

Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:

 

a - 0 = a.     

 

Quindi l'insieme vuoto si comporta nell'operazione di differenza di insiemi come lo zero si comporta nell'operazione di differenza.

 

 

Attenzione!!! Abbiamo detto che nella differenza l'ordine degli insiemi è molto importante. Infatti:

insieme vuoto meno A

In questo caso, infatti, stiamo cercando l'insieme degli elementi che appartengono all'insieme vuoto (che sappiamo è privo di elementi) e che non appartengono ad A.


Quindi, la DIFFERENZA tra:

  • un insieme e l'INSIEME VUOTO, è il PRIMO INSIEME;

  • l'INSIEME VUOTO e un insieme, è il l'INSIEME VUOTO.

 

 

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