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UNIONE di un INSIEME con l'INSIEME AMBIENTE

 

Per comprendere  

 

Concludiamo l'esame dei CASI PARTICOLARI di UNIONE di due insiemi parlando dell'UNIONE di un insieme con l'INSIEME AMBIENTE.

 

Immaginiamo di voler effettuare l'UNIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE che indicheremo con U.


Sappiamo che si chiama INSIEME UNIVERSO o INSIEME AMBIENTE quell'insieme che COMPRENDE TUTTI GLI ELEMENTI e TUTTI GLI INSIEMI ESISTENTI.

Pertanto ogni OGNI INSIEME è SOTTOINSIEME dell'INSIEME AMBIENTE

 

Quindi se eseguiamo l'UNIONE tra l'INSIEME AMBIENTE e un insieme qualunque stiamo eseguendo l'UNIONE tra un insieme e un suo SOTTOINSIEME.

Nella lezione precedente abbiamo visto che

 

se A è sottoinsieme di B allora A unito B è uguale a B

che si legge

se A è sottoinsieme di B allora A unito B è uguale a B.


Poiché A è SEMPRE sottoinsieme di U. Allora:

unione tra l'insieme A e l'insieme ambiente

e al tempo stesso

unione tra l'insieme ambiente e l'insieme A

 

 

Quindi l'UNIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE è l'INSIEME AMBIENTE stesso.

 

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