UNIONE CON L'INSIEME VUOTO
Nella lezione precedente abbiamo appreso che, dati due insiemi A e B, l'insieme C formato sia dagli ELEMENTI di A che dagli ELEMENTI di B si chiama UNIONE di A con B, che si scrive:
che si legge
C uguale A unione B.
In questa lezione e nelle prossime vedremo alcuni CASI PARTICOLARI di unione tra due insiemi.
Cominciamo col parlare dell'UNIONE tra un qualunque insieme A e l'INSIEME VUOTO.
Sappiamo che l'INSIEME VUOTO è un insieme che NON HA ELEMENTI.
Supponiamo di voler effettuare l'UNIONE tra l'insieme A (che ha un numero non precisato di elementi) e l'INSIEME VUOTO (che è composto da zero elementi).
Dato che l'UNIONE di due insiemi è un nuovo insieme formato sia dagli ELEMENTI del primo insieme (nel nostro caso A) che dagli ELEMENTI del secondo insieme (nel nostro caso l'insieme vuoto) e, dato che quest'ultimo è privo di elementi, avremo:
E allo stesso tempo possiamo scrivere anche:
Quindi, l'UNIONE di due insiemi di cui uno sia VUOTO, è l'ALTRO INSIEME.
Questa proprietà è simile a quella della ADDIZIONE secondo la quale la somma di due numeri, di cui uno è uguale a zero, è l'altro numero.
Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:
a + 0 = a e 0 + a = a.
Quindi l'insieme vuoto si comporta nell'operazione di unione di insiemi come lo zero si comporta nell'operazione di addizione.
