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UNIONE con l'INSIEME VUOTO

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo appreso che, dati due insiemi A e B, l'insieme C formato sia dagli ELEMENTI di  A che dagli ELEMENTI di B si chiama UNIONE di A con B, che si scrive:


C uguale A unione B

che si legge

C uguale A unione B.

 


In questa lezione e nelle prossime vedremo alcuni CASI PARTICOLARI di unione tra due insiemi.

 

 

Cominciamo col parlare dell'UNIONE tra un qualunque insieme A e l'INSIEME VUOTO.


Sappiamo che l'INSIEME VUOTO  è un insieme che NON HA ELEMENTI.

 

 

Supponiamo di voler effettuare l'UNIONE tra l'insieme A (che ha un numero non precisato di elementi) e l'INSIEME VUOTO (che è composto da zero elementi).

 

Dato che l'UNIONE di due insiemi è un nuovo insieme formato sia dagli ELEMENTI del primo insieme (nel nostro caso A) che dagli ELEMENTI del secondo insieme (nel nostro caso l'insieme vuoto) e, dato che quest'ultimo è privo di elementi, avremo:

 

A unito con l'insieme vuoto

E allo stesso tempo possiamo scrivere anche:

insieme vuoto unito con A

 


Quindi, l'UNIONE di due insiemi di cui uno sia VUOTO, è l'ALTRO INSIEME.

 


Questa proprietà è simile a quella della ADDIZIONE secondo la quale la somma di due numeri, di cui uno è uguale a zero, è l'altro numero.

Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:

 

a + 0 = a      e       0 + a = a.

 

 

Quindi l'insieme vuoto si comporta nell'operazione di unione di insiemi come lo zero si comporta nell'operazione di addizione.

 

 

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