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INTERSEZIONE di un INSIEME con l'INSIEME AMBIENTE

 

Per comprendere  

 

Concludiamo l'esame dei CASI PARTICOLARI di INTERSEZIONE di due insiemi parlando dell'INTERSEZIONE di un insieme con l'INSIEME AMBIENTE.

 

Immaginiamo di voler effettuare l'INTERSEZIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE che indicheremo con U.


Sappiamo che si chiama INSIEME UNIVERSO o INSIEME AMBIENTE quell'insieme che COMPRENDE TUTTI GLI ELEMENTI e TUTTI GLI INSIEME ESISTENTI.

Pertanto ogni OGNI INSIEME è SOTTOINSIEME dell'INSIEME AMBIENTE

 

Quindi se eseguiamo l'INTERSEZIONE tra l'INSIEME AMBIENTE e un insieme qualunque stiamo eseguendo l'INTERSEZIONE tra un insieme e un suo SOTTOINSIEME.

Nella lezione precedente abbiamo visto che

 

se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A

che si legge

se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A.


Poiché A è SEMPRE sottoinsieme di U. Allora:

intersezione tra l'insieme A e l'insieme ambiente

e al tempo stesso

intersezione tra l'insieme ambiente e l'insieme A

 

 

Quindi l'INTERSEZIONE di un qualunque insieme A con l'INSIEME AMBIENTE è A stesso.

 

 

Per questa ragione si è soliti dire che l'INSIEME AMBIENTE è l'ELEMENTO NEUTRO rispetto all'operazione di INTERSEZIONE.

 

Questa proprietà è simile a quella della MOLTIPLICAZIONE secondo la quale il prodotto di due numeri, di cui uno è uguale a uno, è il numero stesso.

Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:

 

a · 1 = a      e       1 · a = a.

 

 

Quindi l'insieme ambiente si comporta nell'operazione di intersezione di insiemi come l'uno si comporta nell'operazione di moltiplicazione.

 

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