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INTERSEZIONE di un INSIEME con SE STESSO e

INTERSEZIONE di un INSIEME con un suo SOTTOINSIEME

 

Per comprendere  

 

Continuiamo l'esame di alcuni CASI PARTICOLARI di INTERSEZIONE di INSIEMI.

 

Sappiamo che DUE INSIEMI si dicono UGUALI se sono COMPOSTI DAGLI STESSI ELEMENTI.

 

Immaginiamo di voler eseguire la seguente operazione sull'insieme A:

A intersecato A

 

Poiché l'INTERSEZIONE tra due insiemi  è l'insieme formato dagli ELEMENTI COMUNI agli insiemi dati è evidente che

A intersecato A uguale A

 

Quindi, l'INTERSEZIONE di un insieme con SE STESSO è l'INSIEME STESSO.

 

 

 

Supponiamo ora che A sia SOTTOINSIEME di B. L'INTERSEZIONE di A con B è l'insieme A. Ovvero:

se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A

che si legge

se A è sottoinsieme di B allora A intersecato B è uguale ad A.

 

E' evidente che se A è sottoinsieme di B significa che OGNI ELEMENTO di A è ANCHE ELEMENTO di B.

Poiché l'INTERSEZIONE tra due insiemi è un nuovo insieme formato dagli ELEMENTI COMUNI agli insiemi dati, è evidente che l'insieme intersezione è A.

Allo stesso modo avremmo potuto scrivere:

se A è sottoinsieme di B allora B intersecato A è uguale ad A

 

 

Graficamente avremo:

A intersecato B - Diagramma di Venn

 

 

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