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INTERSEZIONE con l'INSIEME VUOTO

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo appreso che, dati due insiemi A e B, l'insieme C degli ELEMENTI COMUNI ad A e a B si chiama INTERSEZIONE di A e B, che si scrive:

 

 


C uguale A intersecato con B

che si legge

C uguale A intersecato con B.

 


 

In questa lezione e nelle prossime vedremo alcuni CASI PARTICOLARI di intersezione tra due insiemi.



 

 

Cominciamo col parlare dell'INTERSEZIONE tra un qualunque insieme A e l'INSIEME VUOTO.


 

Sappiamo che l'INSIEME VUOTO  è un insieme che NON HA ELEMENTI.

 


Supponiamo di voler effettuare l'INTERSEZIONE tra l'insieme A (che ha un numero non precisato di elementi) e l'INSIEME VUOTO (che è composto da zero elementi).

 


Dato che con l'INTERSEZIONE di due insiemi noi cerchiamo gli ELEMENTI COMUNI ad entrambi gli insiemi è evidente che in questo caso l'INSIEME INTERSEZIONE sarà l'INSIEME VUOTO.

 


Ovvero:

A intersecato con l'insieme vuoto

 

 


Quindi, l'INTERSEZIONE di due insiemi di cui uno sia VUOTO, è l'INSIEME VUOTO.

 

 

 


Questa proprietà è simile a quella della MOLTIPLICAZIONE secondo la quale il prodotto di due numeri, di cui uno è uguale a zero, è zero.

Infatti, se indichiamo con a un numero, possiamo scrivere:

 

a · 0 = 0      e       0 · a = 0.

 

 

Quindi l'insieme vuoto si comporta nell'operazione di intersezione di insiemi come lo zero si comporta nell'operazione di moltiplicazione.

 

 

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