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DOMINIO di una FUNZIONE LOGARITMICA

 

 



Per comprendere  

 

Se poniamo:

ax = b

che si legge

a elevato ad x uguale b

 

possiamo affermare che

x = loga b

che si legge

x è uguale al logaritmo in base a di b.

 

Chiamiamo:

  • a BASE del logaritmo;

  • b ARGOMENTO del logaritmo.

 

Poniamo come condizione che:

  • a sia POSITIVO e DIVERSO da 1;

  • b sia POSITIVO.

Queste condizioni sono necessarie affinché il logaritmo esista e sia unico.

Vediamo il perché:

  • a deve essere POSITIVO perché con la base negativa non avremmo sempre risultati reali;

  • a deve essere DIVERSO da 1 perché se a = 1, qualunque sia il valore di x, b è sempre uguale ad 1;

  • b deve essere POSITIVO perché se a è positivo non esiste un numero x per il quale viene elevato a che dia un risultato negativo.

 

 

Poste queste premesse chiamiamo FUNZIONE LOGARITMICA una funzione nella quale la variabile x compare come argomento di un logaritmo. Essa si presenta normalmente nel modo seguente:

 

y = log x

che si legge

y uguale logaritmo di x.

 

Poiché abbiamo detto che l'ARGOMENTO DEL LOGARITMO deve essere MAGGIORE DI ZERO, il CAMPO DI ESISTENZA della funzione sarà dato da:

Campo di esistenza di una funzione logaritmica

che si legge

campo di esistenza è uguale ad ogni x appartenente ai reali tale che x è maggiore di zero.

 

 

Esempio:

y = log x.

 

Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali maggiori di zero.

 

 

Un altro tipo di FUNZIONE LOGARITMICA è la seguente:

y = log P(x)

che si legge

y è uguale al logaritmo di P con x.

 

Anche in questo caso dobbiamo porre la condizione che l'ARGOMENTO del logaritmo sia MAGGIORE di zero. Quindi il CAMPO DI ESISTENZA della funzione sarà dato da tutti i valori di x per i quali P(x) è maggiore di zero. Quindi:

 

Campo di esistenza di una funzione logaritmica

che si legge

campo di esistenza è uguale ad ogni x appartenente ai reali tali che P con x è maggiore di zero.

 

 

Esempio:

y = log (x - 2).

 

Il campo di esistenza della funzione è dato da

x - 2 > 0

ovvero

x > 2.

 

 

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