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Classificazione delle FUNZIONI REALI

 

 



Per comprendere  

 

In questa lezione cercheremo di capire QUALI TIPI di FUNZIONI REALI possiamo incontrare.

 

Una prima distinzione che occorre fare è tra funzioni:

  • ALGEBRICHE

e

  • TRASCENDENTI.

 

Nelle FUNZIONI ALGEBRICHE compaiono i segni della 4 operazioni fondamentali, l'elevamento a potenza e l'estrazione della radice ennessima.

 

A loro volta le FUNZIONI ALGEBRICHE possono essere:

  • RAZIONALI quando la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice;

  • IRRAZIONALI quando la variabile indipendente x si trova SOTTO IL SEGNO DI RADICE.

 

Entrambe possono essere INTERE o FRATTE. Nel primo caso la variabile x NON SI TROVA A DENOMINATORE, mentre nel secondo caso la variabile x SI TROVA A DENOMINATORE.

 

Esempi:

y = 3x + 2 x FUNZIONE RAZIONALE INTERA La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.

La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.

 

y =(3x+2x)/5 FUNZIONE RAZIONALE INTERA La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.

La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.

 

y =(3x+2x)/x FUNZIONE RAZIONALE FRATTA La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE.

La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA.

 

y uguale a 4 più radice di 8x FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA La variabile x si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è IRRAZIONALE.

La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.

 
y uguale a 5 fratto radice cubita di x FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA La variabile x si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è IRRAZIONALE.

La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA.

 

 

 

Le FUNZIONI TRASCENDENTI sono quelle nelle quali compaiono operazioni matematiche non algebriche. Appartengono a queste funzioni, quelle:

  • TRIGONOMETRICHE o GONIOMETRICHE. In esse troviamo il seno, il coseno, la tangente, ecc.. della variabile x.

 

 

Ricapitolando:

  DEL TIPO:
ALGEBRICHE RAZIONALI INTERE

 

y = P(x)
FRATTE

 

y = P(x)/P'(x)
IRRAZIONALI INTERE

 

y uguale radice ennesima di P con x
FRATTE

 

y uguale radice ennesima di P(x)/P'(x)
TRASCENDENTI ESPONENZIALI

 

y = ax
LOGARITMICHE

 

y = log x
TRIGONOMETRICHE

 

y = sin x

 

Vedremo che questa classificazione è molto utile perché ci aiuta a comprendere come stabilire il DOMINIO della FUNZIONE.

 

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