LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     
   
     
     

 

PRIMO PRINCIPIO di EQUIVALENZA delle EQUAZIONI

 

Per comprendere  

 

Nella lezione precedente abbiamo visto cosa dicono i due PRINCIPI DI EQUIVALENZA.

Ora ci soffermeremo ad analizzare meglio il PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA.

 

Il PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA afferma che AGGIUNGENDO ad entrambi i membri di una equazione, uno STESSO NUMERO o una STESSA ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA, otteniamo una equazione EQUIVALENTE a quella data.

 

Esempio:

supponiamo di avere la seguente equazione

A = B.

Dove abbiamo utilizzato A per indicare tutto ciò che è a primo membro della nostra equazione e B per indicare tutto ciò che si trova a secondo membro.

 

Ora aggiungiamo, sia al primo che al secondo membro della nostra equazione, N.

 

N potrà essere:

  • un NUMERO

oppure

  • una ESPRESSIONE CONTENENTE L'INCOGNITA.

 

Avremo:

A + N = B + N.

 

La nuova espressione che abbiamo scritto ha le STESSE SOLUZIONI della precedente.

Infatti ogni soluzione della prima equazione 

A =

farà assumere ad A e a B lo stesso valore. Se, dunque, a questi valori uguali aggiungiamo i valori corrispondenti ad N otterremo ancora dei valori uguali.

Quindi, ogni soluzione di 

A =

e anche soluzione di 

A + N = B + N

e viceversa.

 

Vediamo un esempio:

4x = 4.

E' intuitivo comprendere che la radice è 1.

 

Ora aggiungiamo a primo e a secondo membro il valore -4. Avremo:

4x - 4 = 4 - 4.

Cioè:

4x - 4 = 0.

Anche qui, intuiamo facilmente che la radice è di nuovo 1. Infatti:

4 (1) - 4 = 0.

 

La prima conseguenza, che dunque, possiamo trarre dal PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA è che possiamo TRASPORTARE un TERMINE di un'equazione DA UN MEMBRO ALL'ALTRO CAMBIANDOGLI DI SEGNO.

Infatti, scrivere:

4x = 4

sommare ad entrambi i membri dell'equazione -4

4x - 4 = 4 - 4

in modo da avere

4x - 4 = 0

equivale a portare il 4 a primo membro cambiandogli di segno.

 

Ovviamente noi avremmo potuto aggiungere qualsiasi numero e qualsiasi espressione algebrica, ma abbiamo preferito aggiungere -4 perché così facendo il secondo membro dell'equazione diventa 0 e la nostra equazione risulta più semplice da risolvere.

 

 

Vediamo ora un altro esempio:

x + 5 = 5.

Anche in questo caso è intuitivo comprendere che la radice è 0.

 

Ora aggiungiamo a primo e a secondo membro il valore -5. Avremo:

x + 5 - 5 = 5 - 5.

Cioè:

x + 0 = 0

ovvero

x = 0.

La radice è di nuovo 0

Quindi la seconda conseguenza, che possiamo trarre dal PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA è che se uno STESSO TERMINE COMPARE in ENTRAMBI i MEMBRI di un'equazione, esso PUO' ESSERE SOPPRESSO.

Infatti, scrivere:

x + 5 = 5

sommare ad entrambi i membri dell'equazione -5

x + 5 - 5 = 5 - 5

in modo da avere

x = 0

equivale a sopprimere il 5 a primo membro e secondo membro, così:

Primo principio di equivalenza delle equazioni

 

Nella prossima lezione parleremo del secondo principio di equivalenza delle equazioni.

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti su equazioni di primo grado ad una incognita

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sulle equazioni di primo grado ad una incognita

 

Per approfondire

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
Trova l'insegnante perfetto per le tue ripetizioni
 
www.SchedeDiGeografia.net
 
wwwStoriaFacile.net
 
www.EconomiAziendale.net
 
www.DirittoEconomia.net
 
www.LeMieScienze
 
www.MarchegianiOnLine.net
 
Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

 

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 

 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 

Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681