ESPRESSIONI ALGEBRICHE

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Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:

• I monomi
• Monomi interi e frazionari
• Monomi simili, uguali e opposti
• Grado di un monomio
• Numeri relativi
• Radicali
• I polinomi

In matematica si usa spesso l'espressione CALCOLO LETTERALE.

Per CALCOLO LETTERALE si intende un insieme di OPERAZIONI ALGEBRICHE espresse sia con FATTORI NUMERICI che con FATTORI LETTERALI.

Possiamo chiamare ESPRESSIONE ALGEBRICA un insieme di NUMERI RELATIVI rappresentati anche DA LETTERE, legati fra loro da SEGNI DI OPERAZIONE.

Riportiamo di seguito alcuni esempi di espressioni algebriche:

L'impiego delle lettere al posto dei numeri è tipico delle formule che hanno così una valenza generale. Ad esempio, in geometria, si indicano con le lettere b, h, A, rispettivamente la base, l'altezza e l'area di una figura geometrica. Sostituendo a tali lettere i valori numerici del caso concreto possiamo trovare la grandezza che ci interessa.

Le ESPRESSIONI ALGEBRICHE si dicono RAZIONALI quando le operazioni eseguite SULLE LETTERE sono solamente l'addizione, la sottrazione, il prodotto, la divisione.

Le espressioni algebriche che abbiamo indicato poc'anzi sono tutte razionali.

Una ESPRESSIONE ALGEBRICA si dice INTERA se fra i segni di operazione da eseguirsi sulle LETTERE NON vi è la DIVISIONE. In caso contrario essa si dice FRAZIONARIA.

Tornando alle espressioni viste poc'anzi, avremo:

Per calcolare il VALORE NUMERICO di una espressione algebrica occorre sostituire alle lettere presenti dei numeri relativi. Ad esempio:

4x² +3y.

Se

x = 2

y = 3

avremo:

4x² +3y = 4 (2)² + 3 (3) = 4 (4) + 9 = 16 + 9 = 25.

Ovviamente è necessario che, per i valori attribuiti alle lettere, le operazioni indicate siano possibili. In caso contrario l'ESPRESSIONE PERDE DI SIGNIFICATO.

Un'ESPRESSIONE ALGEBRICA PERDE DI SIGNIFICATO:

• quando il DENOMINATORE è ZERO. Infatti non ha senso dividere per zero.

  Esempio:

  
  
  

  Se y = 0 avremo:

  
  
  

  
  
  
• per valori che rendano NEGATIVI una ESPRESSIONE SOTTO RADICE con INDICE PARI.

  Ricordiamo, infatti, che la radice è l'operazione inversa all'elevamento a potenza. E sappiamo anche che la potenza di un numero positivo è sempre positiva, mentre la potenza di un numero negativo è negativa o positiva a seconda che l'esponente sia pari o dispari.

  Immaginiamo, allora, di avere la seguente espressione:

  
  
  

  Supponiamo che il valore assoluto di a sia 2. E studiamone il segno:

  se a = +2 avremo che

  a² = +4

  e se a = -2, avremo:

  a² = +4.

  
  
  

  Quindi, elevando al quadrato un numero relativo non possiamo avere mai un numero negativo. Per questa ragione è priva di significato avere sotto radice con INDICE PARI, una espressione negativa.

  Non così, invece, per le espressioni sotto radice con INDICE DISPARI. Infatti:

  
  
  

  Supponiamo che il valore assoluto di a sia 3. E studiamone il segno:

  se a = +3 avremo che

  a³ = +27

  e se a = -3, avremo:

  a³ = -27

Monomi e polinomi sono espressioni algebriche.

Indice degli argomenti sui monomi

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