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COEFFICIENTE ANGOLARE delle RETTE PARALLELE agli ASSI CARTESIANI

 

 

Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo appreso che:

y = k

 

è l'EQUAZIONE della RETTA PARALLELA all'asse delle x,

mentre

 

x = k

 

è l'EQUAZIONE della RETTA PARALLELA all'asse delle y.

 

 

Sappiamo inoltre che, data un'equazione nella sua forma esplicita, il COEFFICIENTE ANGOLARE è 

m.

 

Se, invece, scriviamo l'equazione nella sua forma implicita, il suo coefficiente angolare è:

-a/b.

 

Fatte queste premesse, ora vogliamo chiederci qual'è il COEFFICIENTE ANGOLARE delle RETTE PARALLELE agli ASSI CARTESIANI.

 

Partiamo dall'equazione della retta parallela all'asse delle x:

y = k.

 

Proviamo a scrivere questa equazione in maniera diversa. Partiamo dall'equazione della retta scritta in forma implicita:

ax + by + c = 0.

Ora poniamo:

a = 0.

 

L'equazione precedente diventa

0 · x + by + c = 0

ovvero:

by + c = 0.

 

Portiamo a secondo membro il termine noto c, e gli cambiamo di segno:

by = - c.

 

Dividiamo, primo e secondo membro per b e avremo:

y = - c/b.

 

Se poniamo

-c/b = k

 

abbiamo scritto l'equazione della retta parallela all'asse delle y, ovvero:

y = k.

 

Veniamo al coefficiente angolare. Esso è m, ovvero:

m = -a/b.

 

Nella retta parallela all'asse delle x, abbiamo

a = 0

infatti, il termine contenente la x non c'è nella nostra equazione, questo significa che il coefficiente angolare è:

m = -a/b = 0/b.

 

Ma, dallo studio delle frazioni sappiamo che, una frazione con al numeratore lo zero e al denominatore un numero diverso da zero, è uguale a ZERO. Infatti si tratta di trovare quel numero che moltiplicato per b, dà come risultato zero e noi sappiamo che qualsiasi numero moltiplicato per zero è zero.

Quindi possiamo dire che il COEFFICIENTE ANGOLARE di una qualsiasi RETTA PARALLELA all'asse delle x è ZERO.

 

 

Passiamo alla RETTA PARALLELA all'asse delle y. Essa ha equazione:

x = k.

Vediamo come possiamo scrivere, in maniera diversa, questa equazione. Partiamo dall'equazione della retta scritta in forma implicita:

 

ax + by + c = 0.

Ora poniamo:

b = 0.

 

L'equazione precedente diventa

ax + 0 · y + c = 0

ovvero:

ax + c = 0.

 

Portiamo a secondo membro il termine noto c, e gli cambiamo di segno:

ax = - c.

 

Dividiamo, primo e secondo membro per a e avremo:

x = - c/a.

 

Se poniamo

-c/a = k

 

abbiamo scritto l'equazione della retta parallela all'asse delle y, ovvero:

x = k.

 

Ora veniamo al coefficiente angolare:

m = -a/b.

Nella retta parallela all'asse delle y, abbiamo

b = 0

infatti, il termine contenente la y non c'è nella nostra equazione, questo significa che il coefficiente angolare è:

m = -a/b = -a/0.

 

Dallo studio della frazioni noi sappiamo che una frazione con al DENOMINATORE lo ZERO, e al numeratore un numero diverso da zero, è IMPOSSIBILE, perché si tratterebbe di trovare quel numero che, moltiplicato per zero, mi dà -a, il che è appunto impossibile dato che qualsiasi numero moltiplicato per zero dà zero.

Quindi possiamo dire che  il COEFFICIENTE ANGOLARE di una qualsiasi RETTA PARALLELA all'asse delle y NON ESISTE.

 

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