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EQUAZIONE dell'ELLISSE dato un VERTICE e il FUOCO

 

 

Per comprendere  

 

In questa lezione vedremo come si risolvono i problemi nei quali viene chiesto di SCRIVERE l'EQUAZIONE di un'ELLISSE quando sono noti:

  • uno dei VERTICI;

  • e il FUOCO.

 

Esempio: 

scrivere l'equazione canonica dell'ellisse aventi uno dei vertici di coordinate 

V (4; 0)

e uno dei fuochi di coordinate 

 

F di coordinate radice di 12 e zero

 

 

Come è evidente, il vertice noto, V è situato sull'asse delle ascisse. E noi 

sappiamo che il VERTICE dell'ELLISSE situato sull'ASSE DELLE ASCISSE ha coordinate:

 

V (a; 0).

 

Questo significa che conosciamo il valore di a:

 

a = 4

 

da cui 

 

a2 = 16.

 

 

Il fuoco è situato sull'asse delle ascisse dato che ha coordinate del tipo:

 

F (c; 0).

 

Noi conosciamo anche il valore di c:

 

c uguale radice di 12

 

da cui 

 

c2 = 12.

 

 

 

Inoltre, poiché sappiamo che il fuoco è situato sull'asse delle ascisse, possiamo scrivere:

 

c2 = a2 - b2

 

ovvero

 

12 = 16 - b2.

 

 

Da cui possiamo ricavare il valore di b2

 

b2 = 16 - 12 = 4 .

 

 

Quindi, l'equazione da noi cercata è:

 

 

Equazione dell'ellisse dati i vertici

 

 

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