LezioniDiMatematica.net

 
 
 
  Torna alla Home page del sitoIscriviti alla nostra newsletter per essere informato sugli aggiornamenti del sitoContattaci       
     

          

     
     

 

Scrivere l'EQUAZIONE dell'ELLISSE passante per DUE PUNTI

 

 

Per comprendere  

 

Vediamo come si risolvono i problemi nei quali viene chiesto di SCRIVERE l'EQUAZIONE di un'ELLISSE quando sono noti DUE PUNTI per i quali essa passa.

 

Esempio: 

scrivere l'equazione canonica dell'ellisse passante per i punti

 

P1 (1;2)

 

P2 (2; 3).

 

 

L'equazione dell'ellisse nella sua forma canonica è

Equazione canonica dell'ellisse

 

La nostra equazione potrebbe essere scritta anche nel modo che segue:

 

Equazione canonica dell'ellisse

 

Ora iniziamo col porre 

Soluzione problemi con l'ellisse

dove

α si legge alfa

e

β si legge beta.

 

Quindi, effettuando le opportune sostituzioni, l'equazione canonica dell'ellisse può essere scritta come segue:

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Quando l'ellisse passa per il punto P1, poiché

x = 1

y = 2

l'equazione assume i seguenti valori:

α·(1)2 + β·(2)2 = 1

α + 4β = 1.

 

Quando l'ellisse passa per il punto P2, poiché

x = 2

y = 3

l'equazione assume i seguenti valori:

α·(2)2 + β·(3)2 = 1

4α + 9β = 1.

 

Ora, per trovare i valori di α e di β risolviamo un sistema formato dalle due equazioni scritte:

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Ricaviamo α dalla prima equazione e la sostituiamo nella seconda:

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Ora sostituiamo il valore di β nella prima equazione:

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Ricordiamo che

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Quindi possiamo scrivere:

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Da cui ricaviamo i valori di a2 e b2:

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Soluzione problemi con l'ellisse

 

Quindi, l'equazione cercata è:

Soluzione problemi con l'ellisse

 

 

Lezione precedente - Lezione successiva

Indice argomenti sull'ellisse

 

Per comprendere

Tutte le altre lezioni sull'ellisse

 

 

 

Lezioni, Esercitazioni e Approfondimenti di matematica e geometria

MATEMATICA:

GEOMETRIA:

GEOMETRIA ANALITICA:

 

 

 
 
www.SchedeDiGeografia.net

wwwStoriaFacile.net

www.EconomiAziendale.net

www.DirittoEconomia.net

www.LeMieScienze

www.MarchegianiOnLine.net

 

 

Il significato dei principali simboli usati in matematica e geometria

I nostri ebook

 

 

 

 

 

 

 


 

Ripetizioni on line di Economia Aziendale

 


Altro materiale presente presente su LezioniDiMatematica.net
Questo sito viene aggiornato senza nessuna periodicità. Non può pertanto considerarsi un prodotto editoriale ai sensi della legge n. 62 del 7.03.2001

Il materiale presente sul sito non può essere riprodotto senza esplicito consenso dell'autore

Disclaimer-Privacy

Partita IVA: 02136250681