DETERMINAZIONE DI DUE NUMERI DI CUI SI CONOSCE LA DIFFERENZA E IL RAPPORTO
- Rapporto di due numeri
- Rapporti uguali
- Proporzioni
- Proprietà delle proporzioni
- Proprietà fondamentale delle proporzioni
- Proprietà dello scomporre
- Calcolo del termine incognito di una proporzione
- Determinazione di due numeri di cui si conosce la somma e il rapporto
La PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE può risultare utile per risolvere alcuni problemi nei quali SI CONOSCE la DIFFERENZA DI DUE NUMERI e il LORO RAPPORTO.
Esempio:
determinare due numeri sapendo che la loro differenza è 6 e il loro rapporto è 8/7.
Indichiamo con x e y i due numeri.
Noi sappiamo che:
x - y = 6
e che
x : y = 8 : 7.
La PROPRIETA' DELLO SCOMPORRE ci dice che in una proporzione, la DIFFERENZA del PRIMO e del SECONDO TERMINE sta al PRIMO TERMINE (o al SECONDO TERMINE) come la DIFFERENZA del TERZO e del QUARTO TERMINE sta al TERZO TERMINE (o al QUARTO TERMINE).
Quindi noi possiamo scrivere:
(x - y) : x = (8 - 7) : 8
(x - y) : y = (8 - 7) : 7.
Ma noi sappiamo che
x - y = 6.
Quindi possiamo scrivere:
6 : x = (8 - 7) : 8
6 : x = 1 : 8;
6 : y = (8 - 7) : 7
6 : y = 1 : 7.
Ora possiamo risolvere come sempre, ovvero:
x = (6 x 8)/ 1 = 48/1 =48
y = (6 x 7)/ 1 = 42/1 = 42.
I due numeri cercati sono 48 e 42.
