SEMPLIFICAZIONE DEI RADICALI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Riprendiamo la PROPRIETA' INVARIANTIVA dei RADICALI che abbiamo visto nella lezione precedente:

In altre parole possiamo scrivere:

Proprietà invariantiva dei radicali



Per la PROPRIETA' SIMMETRICA DELL'UGUAGLIANZA possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali



Questo significa che, se ci troviamo di fronte ad un radicale del tipo

Semplificazione di radicali

con

a ≥ 0

possiamo DIVIDERE:

  • l'INDICE del RADICALE np;
  • e l'INDICE del RADICANDO mp;

per il DIVISORE COMUNE p.



Il risultato che otterremo è:

Semplificazione di radicali



In genere il fattore p per il quale si divide np e mp è il loro massimo comun divisore. In questo caso si giunge ad un RADICALE IRRIDUCIBILE, cioè un radicale che non può essere ulteriormente semplificato.



Ricordiamo che, così come abbiamo detto per la proprietà invariantiva dei radicali, anche in questo caso è necessario che il radicando sia positivo o nullo: in caso contrario, la regola qui esposta può non essere valida.



Vediamo alcuni esempi di semplificazione di radicali.

Semplificazione di radicali



Innanzitutto il radicando è positivo, quindi la regola appena esposta è applicabile.

Notiamo poi che sia 15 che 10 sono divisibili per 5. Quindi possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali



Ancora:

Semplificazione di radicali



Il radicando è positivo, quindi la regola appena esposta è applicabile.

Notiamo poi che sia 8 che 6 sono divisibili per 2. Quindi possiamo scrivere:

Semplificazione di radicali



Nella prossima lezione esamineremo alcuni casi particolari di semplificazione di radicali.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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