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SEMPLIFICAZIONE dei RADICALI

 



Per comprendere  

 

Riprendiamo la PROPRIETA' INVARIANTIVA dei RADICALI che abbiamo visto nella lezione precedente:

In altre parole possiamo scrivere:

 

Proprietà invariantiva dei radicali

 

 

Per la PROPRIETA' SIMMETRICA DELL'UGUAGLIANZA possiamo scrivere:

 

Semplificazione di radicali

 

 

Questo significa che, se ci troviamo di fronte ad un radicale del tipo

 

Semplificazione di radicali

 

con

 

a ≥ 0

 

possiamo DIVIDERE:

  • l'INDICE del RADICALE  np;

  • e l'INDICE del RADICANDO  mp;

per il DIVISORE COMUNE p.

 

Il risultato che otterremo è:

Semplificazione di radicali

 

 

In genere il fattore p per il quale si divide np e mp è il loro massimo comun divisore. In questo caso si giunge ad un RADICALE IRRIDUCIBILE, cioè un radicale che non può essere ulteriormente semplificato.

 

Ricordiamo che, così come abbiamo detto per la proprietà invariantiva dei radicali, anche in questo caso è necessario che il radicando sia positivo o nullo: in caso contrario, la regola qui esposta può non essere valida.

 

 

Vediamo alcuni esempi di semplificazione di radicali.

 

Semplificazione di radicali

 

Innanzitutto il radicando è positivo, quindi la regola appena esposta è applicabile.

Notiamo poi che sia 15 che 10 sono divisibili per 5. Quindi possiamo scrivere:

 

Semplificazione di radicali

 

 

 

Ancora:

 

Semplificazione di radicali

 

Il radicando è positivo, quindi la regola appena esposta è applicabile.

Notiamo poi che sia 8 che 6 sono divisibili per 2. Quindi possiamo scrivere:

 

 

Semplificazione di radicali

 

 

 

Nella prossima lezione esamineremo alcuni casi particolari di semplificazione di radicali.

 

 

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