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PRIMA PROPRIETA' FONDAMENTALE dei RADICALI

 



Per comprendere  

 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che

 

Definizione di radicale

 

la radice n-esima di a è quel numero b che, elevato ad n, mi dà a.

Inoltre se 

  • se n è PARI dobbiamo porre come condizioni che sia a che b siano positivi o uguali a zero, mentre n deve appartenere all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero;

 

  • se n è DISPARI non abbiamo nessuna particolare condizione da porre essendo sufficiente che a e b appartengano ai reali ed n ai numeri naturali.

 

Quindi, partendo da

Prima proprietà fondamentale dei radicali

 

ELEVIAMO, primo e secondo membro ad n:

Prima proprietà fondamentale dei radicali

 

Ma poiché, per definizione 

Prima proprietà fondamentale dei radicali

possiamo scrivere:

Prima proprietà fondamentale dei radicali

 

Ovviamente:

  • se n è PARI dovremo avere come condizione che a sia positivo o uguale a zero. (Non poniamo condizioni su b, dato che se a è positivo o uguale a zero lo è anche bn).

 

  • se n è DISPARI sarà sufficiente che a appartenga ai reali. (Non poniamo condizioni su b, dato che se a appartiene ai reali anche bn apparterrà ai reali).

 

Quindi, la prima proprietà fondamentale dei radicali può essere riassunta così:

Prima proprietà fondamentale dei radicali

che si legge

 

la radice ennesima di a, elevato ad n, è uguale ad a,

con n appartenente ad enne asterisco (ovvero all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)

e, se n è pari, con a maggiore o uguale a zero,

mentre se n è dispari, con a appartenente ai reali.

 

Esempi:

Prima proprietà fondamentale dei radicali

 

 

ATTENZIONE!!!

Condizione di esistenza dei radicali

 

In questo caso la proprietà fondamentale dei radicali non può essere applicata poiché, essendo l'indice pari, il radicando deve essere positivo o uguale a zero. Quindi la nostra radice NON ha SIGNIFICATO.

 

 

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