PRIMA PROPRIETA' FONDAMENTALE DEI RADICALI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto che

Definizione di radicale



la radice n-esima di a è quel numero b che, elevato ad n, mi dà a.

Inoltre se

  • sen è PARI dobbiamo porre come condizioni che sia a che b siano positivi o uguali a zero, mentre n deve appartenere all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero;
  • sen è DISPARI non abbiamo nessuna particolare condizione da porre essendo sufficiente che a e b appartengano ai reali ed n ai numeri naturali.

Quindi, partendo da

Prima proprietà fondamentale dei radicali



ELEVIAMO, primo e secondo membro ad n:

Prima proprietà fondamentale dei radicali



Ma poiché, per definizione

Prima proprietà fondamentale dei radicali

possiamo scrivere:

Prima proprietà fondamentale dei radicali



Ovviamente:

  • se n è PARI dovremo avere come condizione che a sia positivo o uguale a zero. (Non poniamo condizioni su b, dato che se a è positivo o uguale a zero lo è anche bn).
  • se n è DISPARI sarà sufficiente che a appartenga ai reali. (Non poniamo condizioni su b, dato che se a appartiene ai reali anche bn apparterrà ai reali).



Quindi, la prima proprietà fondamentale dei radicali può essere riassunta così:

Prima proprietà fondamentale dei radicali

che si legge

la radice ennesima di a, elevato ad n, è uguale ad a,

con n appartenente ad enne asterisco (ovvero all'insieme dei numeri naturali escluso lo zero)

e, se n è pari, con a maggiore o uguale a zero,

mentre se n è dispari, con a appartenente ai reali.

Esempi:

Prima proprietà fondamentale dei radicali



ATTENZIONE!!!

Condizione di esistenza dei radicali



In questo caso la proprietà fondamentale dei radicali non può essere applicata poiché, essendo l'indice pari, il radicando deve essere positivo o uguale a zero. Quindi la nostra radice NON ha SIGNIFICATO.

 
 
 
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