CAMPO DI ESISTENZA DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto che

Frazione algebrica



è una FRAZIONE ALGEBRICA quando A e B sono due monomi o due polinomi.



Sempre nella stessa lezione abbiamo detto che il denominatore della nostra frazione B, deve essere un monomio o un polinomio non nullo.

Questo perché la frazione non è altro che una divisione. Se dividiamo A per B stiamo cercando un valore C che moltiplicato per B dia A.

Quindi, dire

A : B = C

significa che

C · B = A.

Ora, se

B = 0

dovremmo trovare quel valore C che, moltiplicato per zero, dia A, ma come sappiamo qualsiasi valore moltiplicato per zero è sempre uguale a zero.



Quindi, quando ci troviamo di fronte ad una FRAZIONE ALGEBRICA del tipo

Frazione algebrica

possiamo dire che essa HA SIGNIFICATO a condizione che B sia diverso da zero, ovvero:

B diverso da zero



Nella frazione algebrica, quindi, possiamo sostituire alle lettere che vi compaiono qualsiasi valore tranne quei particolari valori che rendono nullo il denominatore.



Esempio:

Campo di esistenza di una frazione algebrica



Affinché questa frazione algebrica abbia significato è necessario che

2x ≠ 0.

Trattandosi di un prodotto esso sarà diverso da zero ogni volta che

x ≠ 0.



Quindi la nostra FRAZIONE ALGEBRICA assume significato per qualunque valore di x diverso da zero.

Qualunque valore di x diverso da zero si scrive così:

Qualunque x diversa da zero



Quello che abbiamo appena individuato è il cosiddetto CAMPO di ESISTENZA della nostra frazione. E si scrive così:

Campo di esistenza qualunque x diversa da zero

o anche così:

Campo di esistenza qualunque x diversa da zero



Quindi possiamo dire che il CAMPO di ESISTENZA di una FRAZIONE ALGEBRICA è dato da TUTTI i VALORI delle LETTERE che compaiono nel DENOMINATORE che NON lo ANNULLANO.



Vediamo qualche altro esempio:

FRAZIONE ALGEBRICA DENOMINATORE DIVERSO DA ZERO CAMPO DI ESISTENZA
Frazione algebrica a ≠ 0 a ≠ 0
Frazione algebrica (a - 1) ≠ 0
a ≠ 1

è evidente come, se a assume valore 1, il denominatore si annulla

Frazione algebrica 5xy ≠ 0
x ≠ 0
y ≠ 0

al denominatore abbiamo un prodotto: esso sarà nullo quando uno dei fattori è uguale a zero



Il CAMPO di ESISTENZA di una FRAZIONE ALGEBRICA prende anche il nome di DOMINIO di DEFINIZIONE della frazione algebrica o più semplicemente DOMINIO della frazione algebrica.

 
 
 
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