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POLIGONI SIMILI: esercizi

 

 



Per comprendere  

 

Ora vediamo, con alcuni esercizi, come possiamo applicare le nozioni apprese nelle lezioni precedenti.

 

Esercizio 1:

due triangoli simili hanno le basi  corrispondenti lunghe rispettivamente cm 9 e cm 15. Determinare l'altezza del secondo triangolo, sapendo che il primo ha un altezza di cm 6.

 

Noi sappiamo che il RAPPORTO tra le ALTEZZE di due poligoni simili è uguale al RAPPORTO DI SIMILITUDINE.

Per trovare l'altezza del secondo triangolo impostiamo la proporzione:

9 : 15 = 6 : x

x = (15 x 6)/ 9 = 90/ 9 = cm 10.

 

L'altezza del secondo triangolo è di cm 10.

 

 

Esercizio 2:

un triangolo ha i lati lunghi rispettivamente cm 18, cm 24 e cm 30. Determinare le misure dei lati di un triangolo simile che ha il perimetro di cm 48.

Noi sappiamo che il RAPPORTO tra i PERIMETRI di due poligoni simili è uguale al RAPPORTO DI SIMILITUDINE.

Iniziamo, quindi, a calcolare il perimetro del primo triangolo. Esso è: 

18 + 24 + 30 = 72 cm.

 

Per trovare la misura del primo dei tre lati del secondo triangolo impostiamo la proporzione:

72 : 48 = 18 : x

x = (48 x 18)/ 72 = 864/ 72 = cm 12.

 

Per trovare la misura del secondo dei tre lati del secondo triangolo impostiamo la proporzione:

72 : 48 = 24 : x

x = (48 x 24)/ 72 = 1.152/ 72 = cm 16.

 

Il terzo lato del secondo triangolo sarà pari a:

48 - 12 - 16 = 20 cm.

 

 

 

Esercizio 3:

due triangoli simili hanno le aree rispettivamente di cm2 48 e cm2 27. L'altezza del primo triangolo misura cm 8. Calcolare la misura della corrispondente altezza del secondo triangolo.

 

Noi sappiamo che il RAPPORTO tra le AREE di due poligoni simili è uguale al QUADRATO del RAPPORTO DI SIMILITUDINE.

Quindi possiamo scrivere la seguente proporzione: 

 

48 : 27 = 82 : x2

ovvero

48 : 27 = 64 : x2

 

da cui otteniamo

 

x2 = (27 x 64)/ 48 = 1.728/ 48 = 36

 

quindi:

x uguale radice di trentasei

 

L'altezza del secondo triangolo misura cm 6.

 

 

Esercizio 4:

un triangolo ha l'area di cm2 36 e una delle altezze misura cm 8. Calcolare la base di un triangolo simile a quello dato sapendo che l'altezza corrispondente misura cm 20.

 

Noi sappiamo che il RAPPORTO tra le AREE di due poligoni simili è uguale al QUADRATO del RAPPORTO DI SIMILITUDINE.

Quindi possiamo scrivere la seguente proporzione: 

 

36 : x = 82 : 202

ovvero

36 : x = 64 : 400

 

da cui otteniamo

 

x = (36 x 400)/ 64 = cm2 225.

 

Ora noi conosciamo l'area del secondo triangolo e l'altezza, quindi possiamo trovare la sua base applicando la formula:

b = 2A/ h

b = 2 x 225/ 20 = 22,5 cm.

 

Quindi la base del secondo triangolo misura cm 22,5.

 

 

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