PROIEZIONE DI DUE CATETI SULL'IPOTENUSA
- Le formule del teorema di Pitagora
- Le formule inverse del teorema di Pitagora
- Altezza relativa all'ipotenusa
- Triangolo rettangolo
- Il segmento
Disegniamo un triangolo rettangolo:
Ora disegniamo l'ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA, che chiamiamo h:
Osserviamo che, l'ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA, divide l'ipotenusa in DUE SEGMENTI:
- il segmento HB che nell'immagine sottostante abbiamo evidenziato in arancio;
- il segmento HA che nell'immagine sottostante abbiamo evidenziato in viola.
Questi due segmenti si chiamano PROIEZIONI DEI CATETI SULL'IPOTENUSA.
Più precisamente:
- HB è la proiezione del cateto CB sull'ipotenusa;
- HA è la proiezione del cateto CA sull'ipotenusa.
Ora osserviamo che l'ALTEZZA RELATIVA ALL'IPOTENUSA divide il triangolo in altri due triangoli rettangoli:
- CHB;
-
CHA.
Quindi, se noi conosciamo le misure dei lati del triangolo rettangolo, cioè se conosciamo le misure di c1, c2 e i, possiamo trovare l'altezza relativa all'ipotenusa e, applicando il teorema di Pitagora, possiamo trovare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Esempio:
in un triangolo rettangolo un cateto e l'ipotenusa misurano rispettivamente cm 15 e cm 8. Trovare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Esaminiamo il nostro triangolo:
Noi conosciamo la misura di un cateto e dell'ipotenusa. Il problema ci chiede di trovare la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Per poterlo fare abbiamo bisogno di sapere la misura di tutti i lati del triangolo. A noi manca la misura del cateto c2, ma possiamo trovarla applicando il teorema di Pitagora.
Iniziamo allora col trovare c2:
Ora conosciamo la misura di tutti e tre i lati del triangolo:
Ora esaminiamo i due triangoli CHB e CHA. Per entrambi conosciamo un solo lato: rispettivamente c1 e c2. Possiamo trovare, però, un altro lato che è comune ad entrambi e che è l'altezza relativa all'ipotenusa h.
Applicando la relativa formula avremo:
h = (c1 x c2)/ i
h = (8 x 12,69)/ 15 = 6,77 cm.
Ora, sia per il triangolo CHB che per il triangolo CHA conosciamo la misura di due dei lati ed esattamente:
- CHB ha l'ipotenusa che misura cm 8 e un cateto che misura cm 6,77;
- CHA ha l'ipotenusa che misura cm 12,69 e un cateto che misura cm 6,77.
Quindi possiamo applicare il teorema di Pitagora e trovare la misura del terzo cateto per entrambi i triangoli. Avremo:
- triangolo CHB
- triangolo CHA
Abbiamo trovato la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa:
