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PROPRIETA' DELL'ADDIZIONE 

di NUMERI RELATIVI

 

 

Per comprendere  

L'addizione di numeri relativi gode delle stesse proprietà dell'addizione aritmetica, ovvero:

  • proprietà commutativa;

  • proprietà associativa;

  • proprietà dissociativa.

 

PROPRIETA' COMMUTATIVA

La somma di numeri relativi non cambia mutando l'ordine degli addendi.

 

Esempio:

(+2) + (+5) 

Addendi +2 +5 CONCORDI
SOMMA    
Segno stesso segno degli addendi

 

+
Valore assoluto somma dei valori assoluti degli addendi

ovvero somma di 2 e 5

7

(+2) + (+5) = +7

 

Ora proviamo a cambiare l'ordine degli addendi e ad eseguire:

(+5) + (+2) 

Addendi +5 +2 CONCORDI
SOMMA    
Segno stesso segno degli addendi

 

+
Valore assoluto somma dei valori assoluti degli addendi

ovvero somma di 5 e 2

7

(+5) + (+2) = + 7.

 

Esempio:

(-3) + (+2) 

Addendi

-3

+2

DISCORDI

SOMMA

 

 

Segno

segno dell'addendo con valore assoluto maggiore

ovvero segno di -3

-

Valore assoluto

differenza dei valori assoluti degli addendi

ovvero differenza tra 3 e 2

1

(-3) + (+2) = - 1

 

Ora proviamo ad eseguire:

(+2) + (-3) 

Addendi

+2

-3

DISCORDI

SOMMA

 

 

Segno

segno dell'addendo con valore assoluto maggiore

ovvero segno di -3

-

Valore assoluto

differenza dei valori assoluti degli addendi

ovvero differenza tra 3 e 2

1

(+2) + (-3) = -1.

 

 

PROPRIETA' ASSOCIATIVA

La somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma.

 

Esempio:

(+4) + (-3) + (+5) + ( -2) = +4.

Se sostituiamo agli addendi -3 e +5 la loro somma il risultato non cambia. Infatti:

(+4) + (-3 +5 ) + ( -2) = (+4) + (+2) + (-2) = +4.

 

 

PROPRIETA' DISSOCIATIVA

La somma di più numeri relativi non cambia se ad uno di essi si sostituiscono più numeri relativi la cui somma sia uguale al numero dato.

 

Esempio:

(+4) + (-3) = +1.

Ora sostituiamo a +4 la somma di due numeri il cui risultato è +4. Ad esempio (+3)+ (+1). Quindi:

(+3) + (+1 ) + (-3). 

Per la proprietà commutativa possiamo scrivere:

(+3) + (-3) + (+1).

I primi due addendi sono due termini opposti, la cui somma è pari a zero. Quindi abbiamo 

0 + (+1) = 1.

Pertanto notiamo che, se in una somma compaiono due addendi opposti essi si possono sopprimere senza che il risultato cambi. Si dice che i due addendi si eliminano.

Quindi, in una somma nella quale compaiono addendi opposti, li eliminiamo, barrandoli ed effettuiamo la somma dei termini restanti.

 

 

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