PROPRIETA' DELL'ADDIZIONE DI NUMERI RELATIVI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

L'addizione di numeri relativi gode delle stesse proprietà dell'addizione aritmetica, ovvero:

  • proprietà commutativa;
  • proprietà associativa;
  • proprietà dissociativa.

PROPRIETA' COMMUTATIVA

La somma di numeri relativi non cambia mutando l'ordine degli addendi.



Esempio:

(+2) + (+5)

Addendi: +2   +5
CONCORDI

SOMMA:
Segno: stesso segno degli addendi
+
Valore assoluto: somma dei valori assoluti degli addendi
ovvero somma di 2 e 5
7

(+2) + (+5) = +7



Ora proviamo a cambiare l'ordine degli addendi e ad eseguire:

(+5) + (+2)
Addendi: +5   +2
CONCORDI

SOMMA:
Segno stesso segno degli addendi
+
Valore assoluto: somma dei valori assoluti degli addendi
ovvero somma di 5 e 2
7

(+5) + (+2)= + 7.



Vediamo un altro esempio:

(-3) + (+2)
Addendi: -3   +2
DISCORDI

SOMMA:
Segno: segno dell'addendo con valore assoluto maggiore
ovvero segno di -3
-
Valore assoluto: differenza dei valori assoluti degli addendi
ovvero differenza di 3 e 2
1

(-3) + (+2)= -1.

Ora proviamo ad eseguire:

(+2) + (-3)
Addendi: +2   -3
DISCORDI

SOMMA:
Segno: segno dell'addendo con valore assoluto maggiore
ovvero segno di -3
-
Valore assoluto: differenza dei valori assoluti degli addendi
ovvero differenza di 3 e 2
1

(+2) + (-3)= -1.



PROPRIETA' ASSOCIATIVA

La somma di più numeri relativi non cambia se ad alcuni di essi si sostituisce la loro somma.



Esempio:

(+4) + (-3) + (+5) + ( -2) = +4.

Se sostituiamo agli addendi -3 e +5 la loro somma il risultato non cambia. Infatti:

(+4) + (-3 +5 ) + ( -2) = (+4) + (+2) + (-2) = +4.



PROPRIETA' DISSOCIATIVA

La somma di più numeri relativi non cambia se ad uno di essi si sostituiscono più numeri relativi la cui somma sia uguale al numero dato.

Esempio:

(+4) + (-3) = +1.



Ora sostituiamo a +4 la somma di due numeri il cui risultato è +4. Ad esempio (+3)+ (+1). Quindi:

(+3) + (+1 ) + (-3).



Per la proprietà commutativa possiamo scrivere:

(+3) + (-3) + (+1).



I primi due addendi sono due termini opposti, la cui somma è pari a zero. Quindi abbiamo

0 + (+1) = 1.



Pertanto notiamo che, se in una somma compaiono due addendi opposti essi si possono sopprimere senza che il risultato cambi. Si dice che i due addendi si eliminano.



Quindi, in una somma nella quale compaiono addendi opposti, li eliminiamo, barrandoli ed effettuiamo la somma dei termini restanti.

Somma di numeri relativi

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
 
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