MASSIMO COMUNE DIVISORE DI MONOMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Il MASSIMO COMUNE DIVISORE di più numeri è il numero più grande per il quale possono essere divisi tutti i numeri dati.

Il Massimo Comune Divisore si abbrevia con la sigla M.C.D.

Ad esempio vogliamo calcolare il Massimo Comune Divisore di 12 e 18. Scriveremo così:



M.C.D. (12; 18).

12 è divisibile per 2, 3, 4, 6, 12.

18 è divisibile per 2, 3, 6, 9,18.



I numeri per i quali sono divisibili sia il 12 che il 18 sono: 2, 3, 6.

E' evidente che, tra questi, il più grande è 6.

Per il calcolo del MASSIMO COMUN DIVISORE tra due o più numeri si procede con la loro scomposizione in FATTORI PRIMI e successivamente si prendono i FATTORI COMUNI, una sola volta, CON MINIMO ESPONENTE e si moltiplicano tra loro.

Tornando all'esempio precedente avremmo potuto scrivere:



12 = 22 x 3

18 = 32 x 2.

M.C.D. (12; 18) = 2 x 3 = 6.



Ora, proviamo ad estendere questo concetto ai MONOMI.

Possiamo dire che il MASSIMO COMUN DIVISORE di più MONOMI è un monomio di GRADO MASSIMO che DIVIDE contemporaneamente TUTTI i monomi dati.



La PARTE LETTERALE del M.C.D. di due o più MONOMI è uguale al prodotto di tutti i FATTORI LETTERALI COMUNI ai monomi dati, presi ciascuno una sola volta, col MINIMO ESPONENTE.



Per quanto riguarda il COEFFICIENTE:

  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI sono tutti NUMERI INTERI, il coefficiente del M.C.D. è dato dal M.C.D dei COEFFICIENTI preso con SEGNO POSITIVO;
  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI non sono tutti numeri interi, il coefficiente del M.C.D. è il numero 1.

Esempio:

6a3b3c; 9a2b4.

  • MONOMI:
    6a3b3c
    9a2b4
  • FATTORI LETTERALI COMUNI: ab
  • ESPONENTE MINIMO: la lettera a si presenta con esponente 3 e 2: il minore è 2.
    La lettera b si presenta con esponente 3 e 4: il minore è 3.
  • PARTE LETTERALE DEL M.C.D.: a2b3
  • COEFFICIENTI: I coefficienti ( 6 e 9) sono INTERI: quindi calcoliamo il loro M.C.D.:
    • 6 = 2 x 3
      9 = 32
    • FATTORE COMUNE: 3
    • ESPONENTE MINIMO: il fattore 3 si presenta con esponente 1 e 2: il minore è 1.
      Il coefficiente si prende col segno +
    • COEFFICIENTE DEL M.C.D.: +31 = 3
  • M.C.D.: 3a2b3



Vediamo un altro esempio:

2/5x3; -3xy2.

  • MONOMI:
    2/5x3
    -3xy2
  • FATTORI LETTERALI COMUNI: x
  • ESPONENTE MINIMO: la lettera x si presenta con esponente 3 ed 1: il minore è 1.
  • PARTE LETTERALE DEL M.C.D.: x
  • COEFFICIENTI: I coefficienti (2/5 e -3) NON sono entrambi INTERI: quindi il coefficiente del M.C.D. è 1

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
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