MINIMO COMUNE MULTIPLO DI MONOMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Il minimo comune multiplo di più numeri è il minore dei loro multipli comuni.

Il minimo comune multiplo si abbrevia con la sigla m.c.m.



Ad esempio vogliamo calcolare il minimo comune multiplo di 8 e 12. Scriveremo così:



m.c.m (8; 12).



I multipli di 8 sono:

16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, e così via

I multipli di 12 sono:

24, 36, 48, 60, 72, e così via....



Come possiamo notare 8 e 12 hanno alcuni multipli in comune: ad esempio, 24, 48, 72.

Il minimo comune multiplo è il minore tra questi multipli comuni, quindi 24.



Per calcolare il minimo comune multiplo tra due o più numeri si procede con la loro scomposizione in FATTORI PRIMI e successivamente si prendono i FATTORI COMUNI e NON COMUNI, una sola volta, COL MASSIMO ESPONENTE e si moltiplicano tra loro.



Tornando all'esempio precedente avremmo potuto scrivere:

8 = 23

12 = 22 x 3.

m.c.m. (8; 12) = 23 x 3 = 24.



Ora, proviamo ad estendere questo concetto ai MONOMI.

Possiamo dire che il MINIMO COMUNE MULTIPLO di più MONOMI è un monomio di GRADO MINIMO che è DIVISIBILE contemporaneamente per TUTTI i monomi dati.



LaPARTE LETTERALE del m.c.m. di due o più MONOMI è uguale al prodotto di tutti i FATTORI LETTERALI COMUNI e NON COMUNI ai monomi dati, presi ciascuno una sola volta, col MASSIMO ESPONENTE.



Per quanto riguarda il COEFFICIENTE:

  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI sono tutti NUMERI INTERI, il coefficiente del m.c.m. è dato dal m.c.m. dei COEFFICIENTI preso con SEGNO POSITIVO;
  • se i COEFFICIENTI dei MONOMI DATI non sono tutti numeri interi, il coefficiente del m.c.m. è il numero 1.



Esempio:

12x3y2; 15xyz2.

  • MONOMI:
    12x3y2
    15xyz2
  • FATTORI LETTERALI COMUNI E NON: xyz
  • ESPONENTE MASSIMO: La lettera x si presenta con esponente 3 e 1: il MAGGIORE è 3.
    La lettera y si presenta con esponente 2 e 1: il MAGGIORE è 2
    La lettera z si presenta con esponente 2
  • PARTE LETTERALE DEL m.c.m.: x3y2z2
  • COEFFICIENTI: I coefficienti (12 e 15) sono INTERI: quindi calcoliamo il loro m.c.m.:
    • 12 = 22 x 3
      15 = 3 x 5
    • FATTORI COMUNI E NON: 2, 3 , 5
    • ESPONENTE MASSIMO: Il fattore 2 si presenta con esponente MASSIMO 2
      Il fattore 3 si presenta con esponente MASSIMO 1
      Il fattore 5 si presenta con esponente MASSIMO 1
      Il coefficiente si prende col segno +
    • COEFFICIENTE DEL m.c.m.: 22 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60
  • m.c.m.: 60x3y2z2



Vediamo un altro esempio:

-1/2a3; -3ab2.

  • MONOMI:
    -1/2a3
    -3ab2
  • FATTORI LETTERALI COMUNI E NON: ab
  • ESPONENTE MASSIMO: La lettera a si presenta con esponente 3 e 1: il MAGGIORE è 3.
    La lettera b si presenta con esponente 2
  • PARTE LETTERALE DEL m.c.m.: a3b2
  • COEFFICIENTI: I coefficienti (-1/2 e -3) NON sono entrambi INTERI: quindi il coefficiente del m.c.m. è 1
  • m.c.m.: a3b2

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
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