QUOZIENTE DI MONOMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Immaginiamo di avere due monomi. Li chiamiamo rispettivamente A, B.

Supponiamo, inoltre che B sia diverso da zero.

Il monomio A è divisibile per il monomio B quando esiste un terzo monomio, Q, tale che moltiplicando Q per B otteniamo A.

Quindi, dati:

dati i monimi A, B

con

B diverso da zero

si legge

B da zero

A : B = Q

A = BxQ

Ricordiamo che:

dividendo, divisore, quoziene



Affinché un MONOMIO sia DIVISIBILE per un altro è necessario che il DIVIDENDO contenga tutte le LETTERE che figurano nel DIVISORE e che esse siano elevate, ciascuna, ad un ESPONENTE MAGGIORE o almeno UGUALE a quello che figura nel DIVISORE.

Quindi per vedere se due monomi sono tra loro divisibili occorre:

  • verificare che il dividendo contenga tutte le lettere presenti nel divisore. Se questa condizione non si verifica i due monomi NON SONO DIVISIBILI tra loro;
  • se la condizione precedente si verifica, occorre controllare che ogni lettera presente nel divisore abbia nel dividendo un ESPONENTE MAGGIORE o UGUALE rispetto all'esponente con cui la stessa lettera è presente nel DIVISORE. Se anche questa condizione si verifica i due monomi SONO DIVISIBILI. In caso contrario essi non sono divisibili.



Esempio:

4a2 : 2ab

  • Dividendo: 4a2
  • Divisore: 2ab
  • Il divisore contiene le lettere a, b. La lettera b non è presente nel dividendo.
  • I due monomi non sono tra loro divisibili.



Vediamo un altro esempio:

-3a2 : 2a4

  • Dividendo: -3a2
  • Divisore: 2a4
  • Il divisore contiene solamente la lettera a. Essa è presente anche nel dividendo.
  • La lettera a compare nel dividendo con esponente 2, quindi minore rispetto all’esponente con il quale essa compare nel divisore (4).
  • I due monomi non sono tra loro divisibili.



Passiamo ad un ultimo esempio:

4a4b2 : 2a2b2

  • Dividendo: 4a4b2
  • Divisore: 2a2b2
  • Il divisore contiene le lettere a, b. Entrambe sono presenti anche nel dividendo.
  • La lettera a compare nel dividendo con esponente 4, quindi maggiore rispetto all’esponente con il quale essa compare nel divisore (2).
  • La lettera b compare nel dividendo con esponente 2, quindi con un esponente uguale rispetto a quello con il quale essa compare nel divisore.
  • I due monomi sono tra loro divisibili.



Quando due monomi sono tra loro divisibili il QUOZIENTE è un monomio che ha:

  • per COEFFICIENTE il QUOZIENTE dei COEFFICIENTI;

  • per PARTE LETTERALE tutti i FATTORI LETTERALI del DIVIDENDO ciascuno elevato alla DIFFERENZA DEGLI ESPONENTI che esso ha nel dividendo e nel divisore.



Tornando all'esempio precedente avremo

4a4b2 : 2a2b2

MONOMIO COEFFICIENTE PARTE LETTERALE
4a4b2 4 a4b2
2a2b2 2 a2b2
  (4) : (2) = 2 a4-2=2 = a2
b2-2=0 = b0=1
- qualsiasi numero elevato a zero è uguale ad 1
2a2


Quando, invece, i due monomi NON SONO DIVISIBILI l'uno per l'altro il quoziente può essere indicato come una FRAZIONE che ha al NUMERATORE il DIVIDENDO e al DENOMINATORE il DIVISORE.

Una espressione simile si chiama FRAZIONE ALGEBRICA: in pratica ci troviamo di fronte ad un MONOMIO FRAZIONARIO.



Quindi:

Frazione algebrica

 
Per approfondire questo argomento, leggi:
 
Esercizi su questo argomento:
 
 
 
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