GRADO DEL QUOZIENTE DI DUE MONOMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Prendiamo due monomi, ad esempio:

15x3y2;

5x2y.



Sappiamo che, dato un MONOMIO INTERO si dice GRADO COMPLESSIVO del monomio la SOMMA DEGLI ESPONENTI delle sue LETTERE.

Quindi, il grado complessivo dei nostri due monomi sarà:

  • Monomio: 15x3y2
  • Parte letterale del monomio: x3y2
  • Esponente della lettera x: 3
  • Esponente della lettera y: 2
  • Somma degli esponenti delle lettere: 3+2 = 5
  • Grado complessivo del monomio: 5

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del primo monomio è 5.

  • Monomio: 5x2y
  • Parte letterale del monomio: x2y
  • Esponente della lettera x: 2
  • Esponente della lettera y: 1
  • Somma degli esponenti delle lettere: 2+1 = 3
  • Grado complessivo del monomio: 3

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del secondo monomio è 3.



Ora vediamo il grado di questi due monomi rispetto alla lettera x e rispetto alla lettera y.

Il GRADO DI UN MONOMIO INTERO RISPETTO ad una sua LETTERA è l'ESPONENTE DI QUELLA LETTERA.

Quindi:

15x3y2

ha grado 3 rispetto alla lettera x e grado 1 rispetto alla lettera y. Mentre

5x2y

ha grado 2 rispetto alla lettera x e grado 1 rispetto alla lettera y.



I due monomi sono tra loro divisibili dato che un MONOMIO è DIVISIBILE per un altro se il DIVIDENDO contiene tutte le LETTERE che figurano nel DIVISORE e se esse sono elevate, ciascuna, ad un ESPONENTE MAGGIORE o almeno UGUALE a quello che figura nel DIVISORE.

Eseguiamo allora la divisione tra i due monomi ricordando che il loro QUOZIENTE è un monomio che ha per COEFFICIENTE il QUOZIENTE dei COEFFICIENTI e per PARTE LETTERALE tutti i FATTORI LETTERALI del DIVIDENDO ciascuno elevato alla DIFFERENZA DEGLI ESPONENTI che esso ha nel dividendo e nel divisore.

(15x3y2) :(5x2y) = (15:3)x3-2y2-1 = 5xy.



Vediamo ora il grado del monomio che abbiamo appena ottenuto 5xy.

  • Monomio: 5xy
  • Parte letterale del monomio: xy
  • Esponente della lettera x: 1
  • Esponente della lettera y: 1
  • Somma degli esponenti delle lettere: 1+1 = 2
  • Grado complessivo del monomio: 2

Quindi il GRADO COMPLESSIVO del monomio prodotto è 2.

Mentre il suo grado, sia rispetto alla lettera x che rispetto alla lettera y, è 1.

Come possiamo notare, quindi, il GRADO del QUOZIENTE di più MONOMI è UGUALE alla DIFFERENZA DEI GRADI DEI MONOMI.

 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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