SOMMA ALGEBRICA DI MONOMI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Per eseguire la SOMMA di due o più MONOMI è sufficiente scrivere i vari MONOMI, UNO DI SEGUITO ALL'ALTRO, ciascuno con il PROPRIO SEGNO.

Ad esempio se vogliamo sommare tra loro i seguenti monomi

4a2b; -5x; 2a

possiamo scrivere

4a2b-5x+2a.

Come si può notare quello che si ottiene NON è un MONOMIO: esso prende il nome di POLINOMIO.



La DIFFERENZA di due MONOMI è la SOMMA DEL PRIMO con l'OPPOSTO DEL SECONDO.

Ad esempio se vogliamo sottrarre da 4a2b il monomio -5x dovremo scrivere:

4a2b - (-5x)

che è uguale a

4a2b +5x.



Se i MONOMI che dobbiamo sommare sono SIMILI, la somma può essere semplificata. Ricordiamo che due monomi si dicono SIMILI se hanno la STESSA PARTE LETTERALE.

Immaginiamo di avere:

4x2y + 5x2y.

Come si può notare si tratta di due MONOMI SIMILI, dato che la parte letterale x2y è la stessa. Poiché il fattore x2y è COMUNE ad entrambi gli ADDENDI si può METTERE IN EVIDENZA. Quindi la nostra somma può essere scritta nel modo seguente:

4x2y + 5 x2y = (4+5) x2y = 9x2y.

Quindi possiamo dire che la SOMMA di due o piùMONOMI SIMILI è uguale ad un monomio simile ai dati, che ha per COEFFICIENTE la SOMMA ALGEBRICA dei COEFFICIENTI.



Allo stesso modo si procede per risolvere la DIFFERENZA di due o più MONOMI SIMILI.

Esempio:

2a2b - (+3a2b).

Sommiamo al primo monomio l'OPPOSTO DEL SECONDO

2a2b - (+3a2b) = 2a2b -3a2b.

METTIAMO IN EVIDENZA il fattore comune a2b:

2a2b -3a2b = (2-3)a2b.

Eseguiamo la SOMMA ALGEBRICA DEI COEFFICIENTI:

(2-3)a2b = -a2b.



Ricapitolando. Per eseguire la SOMMA ALGEBRICA di due o più MONOMI SIMILI è sufficiente effettuare la SOMMA ALGEBRICA dei loro COEFFICIENTI e RISCRIVERE così com'è la PARTE LETTERALE.

ESEMPI:

OPERAZIONE SOMMA COEFFICIENTI PARTE LETTERALE RISULTATO
4x3y2 + 7x3y2 4+7 = +11 x3y2 11x3y2
-3a2b - 2a2b -3-2 = -5 a2b -5a2b
-2a3c - (6a3c) -2- (6) = -2-6 = -8 a3c -8ba3c


La SOMMA di due MONOMI OPPOSTI è sempre uguale a ZERO.

Ricordiamo che due MONOMI si dicono OPPOSTI se hanno COEFFICIENTE OPPOSTO e la STESSA PARTE LETTERALE.

Esempio:

4x2z - 4x2z = (4-4)x2z = 0.

Perciò se abbiamo la somma di più monomi, quelli OPPOSTI possono essere ELIMINATI e si procede a sommare solo i monomi restanti.

Esempio:

4a2 +5a2 -3a2 -5a2.

+5a2 e -5a2 sono due MONOMI OPPOSTI quindi si possono ELIMINARE e la nostra somma diventa:

I monomi opposti si eliminano

ovvero

4a2 -3a2 = a2.



Nel caso occorra eseguire la somma di più monomi di cui SOLO ALCUNI SONO SIMILI si procede così:

  • si EVIDENZIANO iMONOMI SIMILI;
  • si SOMMANO tra loro i MONOMI SIMILI;
  • si SCRIVONO, accanto alla somma dei monomi simili, gli ALTRI MONOMI indicati nella somma.

ESEMPIO:

sommare tra loro i seguenti monomi

2a2; 4xy2; -3a2; +7x; -2ab; -3xy2.

Scriviamo i monomi uno di seguito all'altro, ciascuno con il proprio segno.

2a2+4xy2-3a2+7x-2ab-3xy2.

Evidenziamo i monomi simili

2a2+4xy2-3a2+7x-2ab -3xy2.

Sommiamo tra loro i monomi simili e riscriviamo di seguito gli altri monomi indicati nella somma:

(2-3)a2+(4-3)xy2+7x-2ab = -a2+xy2+7x-2ab.

 
Esercizi su questo argomento:
 
 
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