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MATRICE OPPOSTA

 

 

Per comprendere  

 

In una lezione precedente abbiamo appreso che il PRODOTTO SCALARE è il PRODOTTO di una MATRICE per uno SCALARE, ovvero per un numero reale.

Indichiamo con k uno scalare e con A la matrice.

Il PRODOTTO SCALARE si indica con 

k · A.

 

Sappiamo, inoltre che il prodotto scalare è la MATRICE che si ottiene MOLTIPLICANDO ogni ELEMENTO di A per k

 

Ora esaminiamo un caso particolare di prodotto scalare, ovvero il caso in cui

k  = -1. 

 

Vediamo un esempio. Supponiamo che la matrice A sia la seguente:

Matrice A

 

Avremo:

Matrice opposta

 

La matrice che abbiamo ottenuto si dice MATRICE OPPOSTA di A e si scrive anche -A.

 

Come si può notare dall'esempio precedente la MATRICE OPPOSTA di A si ottiene CAMBIANDO ORDINATAMENTE DI SEGNO i suoi elementi.

Facciamo un esempio. Sia B la seguente matrice:

 

Matrice

 

La matrice opposta di B sarà:

 

Matrice opposta

 

E' abbastanza evidente che data una matrice A di qualsiasi ordine essa sia, ESISTE SEMPRE LA MATRICE OPPOSTA -A.

 

Inoltre la SOMMA tra la matrice A e la MATRICE OPPOSTA -A, è una matrice i cui ELEMENTI SONO TUTTI UGUALI A ZERO e che vedremo meglio in seguito, prende il nome di MATRICE NULLA.

Infatti:

Matrice A

Matrice opposta di A

 

Avremo:

Somma della matrice A e della matrice opposta -A

 

 

 

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