PROPRIETA' DEL PRODOTTO DI UNA MATRICE PER UNO SCALARE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo parlato del PRODOTTO di una MATRICE per uno SCALARE detto anche PRODOTTO SCALARE.

Ora vediamo di quali PROPRIETA' gode il PRODOTTO SCALARE.



Indichiamo con k e h due numeri reali e con A e B due matrici.

Il PRODOTTO SCALARE gode delle seguenti PROPRIETA':

  • (k+h) · A = k·A + h·A

    Esempio:

    k = 3

    h = 5

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare



    Eseguiamo

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Eseguiamo la somma di 3 + 5 e poi moltiplichiamo il risultato ottenuto, ovvero 8, per A:

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare



    Ora, invece, eseguiamo il prodotto di 3 per A e di 5 per A e sommiamo le due matrici ottenute. Avremo:

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare



    Come possiamo notare, la matrice ottenuta nei due casi, è la stessa:





  • k· (A+B) = k·A + k·B

    Esempio:

    k = 3

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare



    Eseguiamo prima la somma di A+B.

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Ora moltiplichiamo la matrice somma appena ottenuta per 3:

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Ora, invece, moltiplichiamo 3 per A e 3 per B e successivamente sommiamo tra loro le due matrici ottenute:

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Come possiamo notare, la matrice ottenuta con i due diversi procedimenti è la stessa.



  • (k·h)· A = k· (h·A)

    Esempio:

    k = 3

    h = 2

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Moltiplichiamo 3 per 2 e poi moltiplichiamo il prodotto ottenuto per A:

    (3·2) = 6

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Ora, invece, moltiplichiamo 2 per A e successivamente, moltiplichiamo il prodotto ottenuto per 3:

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Anche in questo caso il risultato è analogo al precedente.



  • 1· A = A

    Esempio:

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Avremo:

    Proprietà del prodotto di una matrice per uno scalare

    Notiamo che il prodotto è esattamente uguale alla matrice A.


 
 
 
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