FUOCHI, VERTICI E ASINTOTI DELL'IPERBOLE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In questa lezione e nelle prossime cercheremo di vedere come si risolvono alcuni dei più frequEnti problemi relativi all'IPERBOLE.

Partiamo dal caso in cui ci è data l'EQUAZIONE DELL'IPERBOLE e vogliamo determinare:


Esempio:

data l'equazione

Equazione dell'iperbole



dire quali sono le coordinate dei fuochi e dei vertici dell'iperbole, scrivere l'equazione degli asintoti e disegnare l'iperbole.



Innanzitutto noi possiamo dire che la nostra iperbole ha CENTRO DI SIMMETRIA nell'ORIGINE DEGLI ASSI e FUOCHI sull'ASSE DELLE ASCISSE dato che abbiamo

Equazione dell'iperbole



Iniziamo col trovare i FUOCHI dell'IPERBOLE sapendo che essi hanno coordinate:

F1 (-c; 0) F2 (c; 0).



Poiché sappiamo che l'equazione dell'iperbole canonica con fuochi sull'asse delle x è del tipo:

Equazione dell'iperbole



possiamo dire che:

a2 = 16

b2 = 20.



Inoltre sappiamo che:

b2 = c2 - a2

da cui otteniamo:

-c2 = -b2 - a2

c2 = b2 + a2.



Possiamo, quindi, trovare il valore di c:

c2 = 20 + 16 = 36

c = ±6.

Di conseguenza:

F1 (-6; 0) F2 (6; 0).



Passiamo ai VERTICI. Sappiamo che essi hanno coordinate:

V1 (-a; 0) V2 (a; 0).

Dato che

a2 = 16

a = ±4.



Quindi, possiamo dire che nel nostro caso essi sono:

V1 (-4; 0) V2 (4; 0).



Veniamo all'EQUAZIONE degli ASINTOTI. Esse sono:

y = (-b/a) · x

y = (b/a) · x.



Ovvero:

Asitntoti iperbole



A questo punto possiamo disegnare la nostra iperbole.

Partiamo col disegnare:

  • i fuochi (che non sono strettamente necessari per disegnare l'iperbole);
  • i vertici (che rappresentano i punti di intersezione tra l'iperbole e l'asse delle x).

Disegnare un'iperbole



A questo punto disegniamo gli asintoti:

Disegnare un'iperbole



E, infine, disegniamo l'iperbole:

Disegnare un'iperbole

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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