RETTA TANGENTE ALL'IPERBOLE DATO IL COEFFICIENTE ANGOLARE
- L'iperbole
- Equazione dell'iperbole
- Posizione di una retta rispetto all'iperbole
- Retta tangente all'iperbole e passante per un punto
- Equazione della retta
- Coefficiente angolare
- Retta parallela ad una retta data e passante per un punto
- Retta perpendicolare ad una retta data e passante per un punto
Concludiamo l'esame dei problemi più ricorrenti relativi all'iperbole esaminando il caso in cui ci viene chiesto di trovare l'EQUAZIONE della RETTA TANGENTE ALL'IPERBOLE quando è noto il COEFFICIENTE ANGOLARE.
Esempio:
scrivere l'equazione della retta tangente all'iperbole di equazione
sapendo che il coefficiente angolare della retta cercata è -5/3.
L'equazione della retta è del tipo:
y = mx + n.
Poiché conosciamo il coefficiente angolare
m = -5/3
possiamo scrivere
y = (-5/3)·x + n.
A questo punto prendiamo l'equazione dell'iperbole
e la scriviamo in forma non canonica, moltiplicando tutti e due i membri per 16:
x2 - y2 = 16.
Poiché sappiamo che
y = (-5/3)·x + n
sostituiamo, questo valore di y, nell'equazione dell'iperbole:
Eseguiamo i calcoli:
Ordiniamo in funzione della x:
Ora, poiché la retta deve tangente essere all'iperbole dobbiamo porre la condizione che
Δ = 0
ovvero:
Risolviamo e andiamo a trovare il valore di n:
Ora, sostituendo i valori trovati di n, nell'equazione della retta, avremo le due rette tangenti all'iperbole:
Graficamente abbiamo:
In alcuni problemi, può capitare che non venga dato direttamente il valore del coefficiente angolare, ma venga data l'equazione di una retta parallela o perpendicolare rispetto a quella cercata.
Chiaramente, questo tipo di problemi si risolve allo stesso modo: basta ricordare che
- due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare;
- due rette sono perpendicolari quando il coefficiente angolare dell'una è il reciproco del coefficiente angolare dell'altra preso con segno opposto.
