RETTA TANGENTE ALL'IPERBOLE DATO IL COEFFICIENTE ANGOLARE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Concludiamo l'esame dei problemi più ricorrenti relativi all'iperbole esaminando il caso in cui ci viene chiesto di trovare l'EQUAZIONE della RETTA TANGENTE ALL'IPERBOLE quando è noto il COEFFICIENTE ANGOLARE.



Esempio:

scrivere l'equazione della retta tangente all'iperbole di equazione

Equazione dell'iperbole

sapendo che il coefficiente angolare della retta cercata è -5/3.



L'equazione della retta è del tipo:

y = mx + n.



Poiché conosciamo il coefficiente angolare

m = -5/3

possiamo scrivere

y = (-5/3)·x + n.



A questo punto prendiamo l'equazione dell'iperbole

Equazione dell'iperbole

e la scriviamo in forma non canonica, moltiplicando tutti e due i membri per 16:

x2 - y2 = 16.

Poiché sappiamo che

y = (-5/3)·x + n

sostituiamo, questo valore di y, nell'equazione dell'iperbole:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare



Eseguiamo i calcoli:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare



Ordiniamo in funzione della x:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare



Ora, poiché la retta deve tangente essere all'iperbole dobbiamo porre la condizione che

Δ = 0

ovvero:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare



Risolviamo e andiamo a trovare il valore di n:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare



Ora, sostituendo i valori trovati di n, nell'equazione della retta, avremo le due rette tangenti all'iperbole:



Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare



Graficamente abbiamo:

Retta tangente all'iperbole dato il coefficiente angolare



In alcuni problemi, può capitare che non venga dato direttamente il valore del coefficiente angolare, ma venga data l'equazione di una retta parallela o perpendicolare rispetto a quella cercata.

Chiaramente, questo tipo di problemi si risolve allo stesso modo: basta ricordare che

  • due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare;
  • due rette sono perpendicolari quando il coefficiente angolare dell'una è il reciproco del coefficiente angolare dell'altra preso con segno opposto.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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