DOMINIO DI UNA FUNZIONE ALGEBRICA IRRAZIONALE INTERA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Una FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA è una funzione nella quale:

  • la variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice. Per questa ragione essa è detta IRRAZIONALE;
  • la variabile indipendente x non si trova al denominatore di una frazione. Per questa ragione essa è detta INTERA.

In altre parole una FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA è una funzione del tipo

y è uguale alla radice ennesima di P con x

che si legge

y è uguale alla radice ennesima di P con x.



Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione simile dipende dal valore assunto dall'INDICE DELLA RADICE.



Se n è DISPARI possiamo sempre estrarre la radice di x. Quindi il campo di esistenza è dato da ogni x appartenente ai reali.

Scriveremo allora:

Campo di esistenza di una funzione irrazionale intera con indice della radice dispari

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R.



Se n è PARI possiamo estrarre la radice di P(x) solamente se il radicando è positivo o uguale a zero.

Scriveremo allora:

Campo di esistenza di una funzione irrazionale intera con indice della radice pari

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che P con x è maggiore o uguale a zero.



Esempio 1:

funzione irrazionale intera

La funzione è irrazionale intera dato che la x compare sotto il segno di radice, ma non è a denominatore di una frazione.

Per trovare il campo di esistenza dobbiamo esaminare l'indice della radice. Esso è dispari, infatti

n = 3.

Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali. Ovvero:

Campo di esistenza di una funzione irrazionale intera con indice della radice dispari

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R.



Esempio 2:

funzione irrazionale intera



La funzione è irrazionale intera dato che la x compare sotto il segno di radice, ma non è a denominatore di una frazione.

Per trovare il campo di esistenza dobbiamo esaminare l'indice della radice. Esso è pari, infatti

n = 2.

Per trovare il campo di esistenza della funzione dobbiamo porre come condizione che il radicando sia maggiore o uguale a zero. Quindi avremo:

x + 2  maggiore o uguale a zero

Da cui abbiamo:

x  maggiore o uguale a meno due



Quindi possiamo dire che il campo di esistenza è dato da tutti i numeri reali maggiori o uguali a -2. Ovvero:

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è maggiore o uguale a -2

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è maggiore o uguale a -2.

 
 
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