DOMINIO DI UNA FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE FRATTA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è una funzione nella quale:

  • la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice. Per questa ragione essa è detta RAZIONALE;
  • la variabile indipendente x si trova al denominatore di una frazione. Per questa ragione essa è detta FRATTA.

In altre parole una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è una funzione del tipo

y = P(x)/P'(x)

che si legge

y è uguale a P con x fratto P primo con x.



Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione simile è dato da tutti i NUMERI REALI ECCETTO quelli che ANNULLANO IL DENOMINATORE.

Questo perché una FRAZIONE che ha al DENOMINATORE lo ZERO (e al NUMERATORE un numero DIVERSO da ZERO) è priva di significato.



Quindi possiamo scrivere:

Campo di esistenza di una funzione razionale fratta

che si legge

campo di esistenza uguale ad ogni x appartenente ai reali meno l'insieme delle x tali che P primo con x è uguale a zero.



In altre parole il CAMPO DI ESISTENZA di una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è data da tutti i numeri reali eccetto quei valori delle x che annullano il denominatore.



Esempio 1:

funzione razionale fratta



La funzione è razionale fratta dato che la x compare a denominatore.

Per trovare il campo di esistenza della funzione è sufficiente porre come condizione che il denominatore sia diverso da zero. Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali eccetto lo zero. Ovvero:

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da zero

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da zero.



Esempio 2:

funzione razionale fratta



La funzione è razionale fratta dato che la x compare a denominatore.

Per trovare il campo di esistenza della funzione dobbiamo porre come condizione che il denominatore sia diverso da zero. Quindi il campo di esistenza è dato dall'insieme di tutti i numeri reali eccetto quelli per i quali avremo:

2x + 4 = 0.

Da cui abbiamo:

2x = -4

x = -4/2

x = -2.



Quindi possiamo dire che il campo di esistenza è dato da tutti i numeri reali eccetto -2. Ovvero:

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da -2

che si legge

campo di esistenza uguale a qualunque x appartenente ad R tale che x è diverso da meno due.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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