DOMINIO DI UNA FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE INTERA
- Funzioni reali di variabile reale
- Classificazione delle funzioni reali
- Operazioni fondamentali
- Elevamento a potenza
- Radice quadrata
- Le frazioni
- L'insieme dei numeri reali
- Intervalli
Data la funzione reale di una variabile reale
y = f(x)
che si legge
y è uguale ad f di x
abbiamo detto che si chiama DOMINIO o CAMPO DI ESISTENZA o INSIEME DI DEFINIZIONE della funzione, l'INSIEME X.
Quindi, cercare il dominio di una funzione significa cercare i valori che possiamo assegnare alla variabile indipendente x per ottenere i valori della y.
Come facciamo a determinare il dominio di una funzione?
Dipende dal tipo di funzione che abbiamo davanti. Per questo ci risulterà utile la classificazione delle funzioni che abbiamo visto nella lezione precedente.
Iniziamo a vedere qual è il DOMINIO di UNA FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE INTERA.
Abbiamo detto che le FUNZIONI ALGEBRICHE sono quelle nelle quali compaiono i segni delle 4 operazioni fondamentali, l'elevamento a potenza e l'estrazione della radice ennessima. Poiché abbiamo detto che la funzione è RAZIONALE, significa che la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice. Inoltre essendo la funzione INTERA x non si trova al denominatore di una frazione.
In altre parole una FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE INTERA è una funzione del tipo
y = P(x)
che si legge
y è uguale a P con x.
Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione simile è dato da tutto l'INSIEME DEI NUMERI REALI.
In altre parole la variabile x potrà essere un qualsiasi numero reale.
Come scriviamo che il CAMPO DI ESISTENZA di questa funzione è dato da tutti i numeri reali? In vari modi.
Innanzitutto possiamo abbreviare l'espressione campo di esistenza con CE oppure con D che sta per dominio.
Scriveremo allora:
che si legge
il campo di esistenza è uguale a qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali.
Avremmo potuto scrivere anche:
che si legge
dominio uguale a qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali.
Oppure avremmo potuto scrivere:
che si legge
campo di esistenza uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito
o ancora
che si legge
dominio uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito
o ancora
che si legge
dominio uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito
Noi, nelle prossime lezioni, useremo un po' tutti questi modi di scrivere il campo di esistenza, a seconda dei casi.
Esempi.
Le seguenti funzioni:
y = 4x + 2
y = 2x2 + 8
y = 7/2 + x
sono FUNZIONI RAZIONALI INTERE il cui CAMPO DI ESISTENZA è dato dall'INSIEME DEI NUMERI REALI, ovvero
che si legge
campo di esistenza uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito
