DOMINIO DI UNA FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE INTERA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Data la funzione reale di una variabile reale

y = f(x)

che si legge

y è uguale ad f di x



abbiamo detto che si chiama DOMINIO o CAMPO DI ESISTENZA o INSIEME DI DEFINIZIONE della funzione, l'INSIEME X.

Quindi, cercare il dominio di una funzione significa cercare i valori che possiamo assegnare alla variabile indipendente x per ottenere i valori della y.



Come facciamo a determinare il dominio di una funzione?

Dipende dal tipo di funzione che abbiamo davanti. Per questo ci risulterà utile la classificazione delle funzioni che abbiamo visto nella lezione precedente.



Iniziamo a vedere qual è il DOMINIO di UNA FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE INTERA.

Abbiamo detto che le FUNZIONI ALGEBRICHE sono quelle nelle quali compaiono i segni delle 4 operazioni fondamentali, l'elevamento a potenza e l'estrazione della radice ennessima. Poiché abbiamo detto che la funzione è RAZIONALE, significa che la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice. Inoltre essendo la funzione INTERA x non si trova al denominatore di una frazione.



In altre parole una FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE INTERA è una funzione del tipo

y = P(x)

che si legge

y è uguale a P con x.



Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione simile è dato da tutto l'INSIEME DEI NUMERI REALI.

In altre parole la variabile x potrà essere un qualsiasi numero reale.



Come scriviamo che il CAMPO DI ESISTENZA di questa funzione è dato da tutti i numeri reali? In vari modi.

Innanzitutto possiamo abbreviare l'espressione campo di esistenza con CE oppure con D che sta per dominio.

Scriveremo allora:

Campo di esistenza uguale qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali

che si legge

il campo di esistenza è uguale a qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali.



Avremmo potuto scrivere anche:

Dominio uguale qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali

che si legge

dominio uguale a qualunque x appartenente all'insieme dei numeri reali.



Oppure avremmo potuto scrivere:

Campo di esistenza uguale all'intervallo aperto da - infinito a + infinito

che si legge

campo di esistenza uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito



o ancora

Dominio uguale all'intervallo aperto da - infinito a + infinito

che si legge

dominio uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito



o ancora

Dominio uguale all'intervallo aperto da - infinito a + infinito

che si legge

dominio uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito



Noi, nelle prossime lezioni, useremo un po' tutti questi modi di scrivere il campo di esistenza, a seconda dei casi.



Esempi.

Le seguenti funzioni:

y = 4x + 2

y = 2x2 + 8

y = 7/2 + x

sono FUNZIONI RAZIONALI INTERE il cui CAMPO DI ESISTENZA è dato dall'INSIEME DEI NUMERI REALI, ovvero

Campo di esistenza uguale all'interevallo aperto da meno infinito a più infinito

che si legge

campo di esistenza uguale all'intervallo aperto da meno infinito a più infinito

 
 
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