FORMULA DI SOTTRAZIONE DELLA TANGENTE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Esaminiamo, ora, la FORMULA di SOTTRAZIONE della TANGENTE, cioè quella formula che ci permette di trovare la TANGENTE della DIFFERENZA degli angoli α e β.


Iniziamo con lo scrivere:

tan (α - β)


Questa differenza può essere scritta anche nel modo seguente:

tan [α + (- β)]


In questo modo abbiamo trasformato la tangente della differenza di due angoli nella TANGENTE della SOMMA degli stessi angoli che, abbiamo visto lezione precedente, è uguale a

Formula di addizione della tangente

poste come condizioni che

α + β ≠ (π/2) + kπ

α ≠ (π/2) + kπ

α ≠ (π/2) + kπ

con k ∈ Z

Applichiamo tale formula e abbiamo:

Formula di sottrazione della tangente


Ricordando che:

tan (-α) = - tan α

possiamo scrivere:

Formula di sottrazione della tangente


da cui otteniamo:

Formula di sottrazione della tangente



Quindi possiamo dire che la TANGENTE della DIFFERENZA di due ANGOLI è uguale al RAPPORTO che vede al numeratore la DIFFERENZA delle TANGENTI dei due angoli e al denominatore la SOMMA tra 1 e il PRODOTTO delle tangenti dei due angoli. Ovvero:

Formula di addizione della tangente

ponendo come condizioni che

α + β ≠ (π/2) + kπ

α ≠ (π/2) + kπ

α ≠ (π/2) + kπ

con k ∈ Z

Nella prossima lezione andremo a vedere la formula di addizione della cotangente.

 
 
 
 
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