EQUAZIONI LOGARITMICHE RISOLVIBILI CON IL METODO GRAFICO
- I logaritmi: definizione
- Logaritmi: casi particolari
- Equazioni logaritmiche
- Equazioni logaritmiche sotto forma di uguaglianza di due logaritmi aventi la stessa base
- Equazioni logaritmiche sotto forma di uguaglianza di un logaritmo ed una costante
- Equazioni logaritmiche risolvibili mediante sostituzione
- Equazioni logaritmiche risolvibili con logaritmi aventi basi diverse
- Equazioni logaritmiche con l'incognita nella base
- Tabella delle proprietà e dei teoremi dei logaritmi
- Teoremi sui logaritmi: teorema sul rapporto di logaritmi
Continuiamo l'esame dei metodi di risoluzione delle EQUAZIONI LOGARITMICHE esaminando quelle equazioni nelle quali l'INCOGNITA NON compare solamente come ARGOMENTO DI UNO O PIU' LOGARITMI.
Stiamo parlando di equazioni logaritmiche che si presentano in questa forma, o possono essere ricondotte a tale forma:
loga f(x) = g(x).
Per risolvere questo tipo di equazioni possiamo usare solamente il METODO GRAFICO con il quale non siamo in grado di ottenere un risultato esatto, ma solamente un risultato APPROSSIMATIVO.
Per risolvere un'equazione del tipo appena visto dobbiamo scrivere due funzioni, una per ognuno dei membri della nostra equazione. Le due funzioni saranno:
y = logaf(x)
e
y' = g(x).
In altre parole scriviamo la nostra equazione come un sistema, ovvero:
A questo punto andremo a DISEGNARE i GRAFICI delle due funzioni.
Le ASCISSE degli eventuali PUNTI di INTERSEZIONE trovati sono le SOLUZIONI dell'equazione data.
Nel caso in cui le due funzioni non si intersecano l'equazione non ammette soluzioni.
Esempio:
log2 x = x - 3.
Scriviamo il sistema
Ora andiamo a disegnare le due funzioni: lo facciamo attribuendo alcuni valori, a caso, alla x e cercando i corrispondenti valori delle y:
y = log2 x
| x | y |
|---|---|
| 1 | 0 |
| 2 | 1 |
| 4 | 2 |
| 8 | 3 |
y' = x - 3
| x | y |
|---|---|
| -1 | -4 |
| 2 | -1 |
| 4 | 1 |
Il grafico delle due funzioni è il seguente:
Ora cerchiamo i punti di intersezione delle due funzioni: nel grafico sottostante li abbiamo indicati in verde con le lettere A e B.
Le ascisse dei punti A e B, che nel grafico sono evidenziate da A' e B', sono le due soluzioni dell'equazione data.
