FUNZIONE ESPONENZIALE E FUNZIONE LOGARITMICA

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo parlato della FUNZIONE ESPONENZIALE e della FUNZIONE LOGARITMICA.

La funzione

y = ax

con

a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dal numeor uno

che si legge

con a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno

è una FUNZIONE ESPONENZIALE.



La funzione

y = loga x

con

a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dal numeor uno

che si legge

con a appartenente ai reali positivi meno l'insieme formato dall'elemento uno

è una FUNZIONE LOGARITMICA.



Ora vogliamo mettere a confronto le due funzioni.

Per quanto abbiamo appreso nelle lezioni precedenti dovrebbe essere evidente che la FUNZIONE LOGARITMICA è la FUNZIONE INVERSA della FUNZIONE ESPONENZIALE. Infatti

Funzione esponenziale e logaritmica



I grafici delle due funzioni sono SIMMETRICI rispetto alla BISETTRICE del PRIMO e del TERZO QUADRANTE.

Nelle lezioni precedenti abbiamo disegnato sia il grafico della funzione esponenziale che quello della funzione logaritmica nell'ipotesi di

a > 1

0 < a < 1.



Partiamo dall'ipotesi in cui

a > 1

e disegniamo, su uno stesso sistema di assi cartesiani, le due funzioni

y = 2x

e

y = log2 x

e la bisettrice del primo e del terzo quadrante, ovvero

y = x.



Vediamo come varia la y al variare della x nella funzione logaritmica e in quella esponenziale:

y = 2x y = log2 x
x y x y
-3 1/8 1/8 -3
-2 1/4 1/4 -2
-1 1/2 1/2 -1
0 1 1 0
1 2 2 1
3 8 8 3


Tracciamo il grafico delle due funzioni e quello della bisettrice del primo e del terzo quadrante. Avremo:



Funzione esponenziale e funzione logaritmica



Osservando il grafico si comprende facilmente che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.



Ora facciamo la stessa cosa considerando il caso in cui

0 < a < 1

e andiamo a disegnare, su uno stesso sistema di assi cartesiani, le due funzioni

y = (1/2)x

e

y = log1/2 x

e la bisettrice del primo e del terzo quadrante, ovvero

y = x.



Vediamo come varia la y al variare della x nella funzione logaritmica e in quella esponenziale:

y = (1/2)x y = log(1/2) x
x y x y
-3 8 8 -3
-2 4 4 -2
-1 2 2 -1
0 -1 -1 0
1 -2 -2 1
3 -8 -8 3


Tracciamo il grafico delle due funzioni e quello della bisettrice del primo e del terzo quadrante. Avremo:



Funzione esponenziale e funzione logaritmica

Ancora una volta osservando il grafico si comprende che le due funzioni sono simmetriche rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.

 
 
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