ESEMPI DI RISOLUZIONE DI EQUAZIONI LINEARI IN SENO E COSENO CON IL METODO DELL'ANGOLO AGGIUNTO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo visto in cosa consiste il METODO DELL'ANGOLO AGGIUNTO nella soluzione delle EQUAZIONI LINEARI IN SENO E COSENO.

In questa lezione vedremo degli esempi di applicazione di tale metodo.


Esempio 1:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto



Per prima cosa calcoliamo r:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


Quindi determiniamo il valore della tangente di α:

tan α = b/a = 1/1 = 1

Ora osserviamo che sia a che b sono POSITIVI quindi il lato termine di α si trova nel I QUADRANTE.

La tangente assume il valore 1 quando l'angolo è pari a π/4 e 5π/4, ma noi dobbiamo andare a prendere l'angolo α nel primo quadrante: quindi il valore che ci interessa è π/4.


A questo punto, ricordando che:

r sen (x + α) = - c

e sostituendo i valori trovati di r, α e c, possiamo scrivere:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


Dividiamo entrambi i membri per la radice di due:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l'angolo è uguale a π/2 + 2kπ-

Quindi possiamo scrivere:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


Abbiamo risolto la nostra equazione e trovato il valore di x.

Esempio 2:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto



Iniziamo col calcolare r:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


Quindi determiniamo il valore della tangente di α:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto

Razionalizziamo il denominatore della frazione ed otteniamo:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto



Anche in questo caso, sia a che b sono POSITIVI quindi il lato termine di α si trova nel I QUADRANTE.

Quindi andiamo a cercare nel primo quadante, l'angolo la cui tangente è pari alla radice di tre fratto tre: tale angolo è π/6.

Dato

r sen (x + α) = - c

sostituiamo i valori trovati di r, α e c, otteniamo:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


Dividiamo entrambi i membri per due:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


Il seno di un angolo è uguale alla radice di tre diviso 2 quando l'angolo è uguale a π/3 + 2kπ oppure (π - π/3) +2kπ ovvero 2/3 π.

Quindi possiamo scrivere:

Risoluzione di equazioni lineari in seno e coseno con il metodo dell'angolo aggiunto


 
 
 
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