DISEQUAZIONI IRRAZIONALI CON UN RADICALE ED UN POLINOMIO NELLO STESSO MEMBRO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Continuiamo a vedere come possiamo risolvere le DISEQUAZIONI IRRAZIONALI esaminando i casi nei quali esse non si presentano in una delle forme classiche viste nelle lezioni precedente.

In questa lezione ci soffermiamo sul caso in cui la disequazione si presenta con un RADICALE ed un POLINOMIO nello stesso membro.



Primo caso. La disequazione si presenta nel modo seguente:

Disequazioni irrazionali

Nel nostro esempio abbiamo supposto di avere

- B(x)

ma quanto diremo in tutta la lezione vale sia nel caso in cui troviamo -B(x) che nel caso in cui troviamo +B(x).



Se portiamo B(x) a SECONDO MEMBRO, cambiandogli di segno, riconduciamo la nostra disequazione ad una delle forme già viste nelle precedenti lezioni:

Disequazioni irrazionali



Esempio:

Disequazioni irrazionali

Isoliamo il radicale a primo membro, portando 2x + 1 a secondo membro e ricordandoci di cambiargli di segno.

Disequazioni irrazionali



In questo modo abbiamo trasformato la nostra disequazione in una disequazione irrazionale con un polinomio a secondo membro e segno di maggiore. Quindi si tratterà di risolvere l'unione dei due sistemi:

Disequazioni irrazionali

Lasciamo a voi i calcoli. Vi diciamo solamente che il risultato della nostra disquazione è

x ≥ 1/3.

Secondo caso. La disequazione si presenta nel modo seguente:

Disequazioni irrazionali



Anche in questo caso portiamo B(x) a SECONDO MEMBRO, cambiandogli di segno e riconduciamo la nostra disequazione ad una delle forme già viste nelle precedenti lezioni:

Disequazioni irrazionali



Esempio:

Disequazioni irrazionali

Isoliamo il radicale a primo membro, portando -x + 1 a secondo membro e ricordandoci di cambiargli di segno.

Disequazioni irrazionali



In questo modo abbiamo trasformato la nostra disequazione in una disequazione irrazionale con un polinomio a secondo membro e segno di maggiore. Ora basterà elevare entrambi i membri della disequazione alla terza:

Disequazioni irrazionali

Lasciamo a voi i calcoli. Il risultato della nostra disquazione è

x < 1/3.



Terzo caso. La disequazione si presenta nel modo seguente:

Disequazioni irrazionali



Anche in questo caso portiamo B(x) a SECONDO MEMBRO, cambiandogli di segno, quindi andiamo a SOMMARE i TERMINI SIMILI e avremo ricondotto la nostra disequazione ad una delle forme già viste nelle precedenti lezioni:

Disequazioni irrazionali

Esempio:

Disequazioni irrazionali

Isoliamo il radicale a primo membro, portando 3x - 5 a secondo membro e ricordandoci di cambiargli di segno.

Disequazioni irrazionali



In questo modo abbiamo trasformato la nostra disequazione in una disequazione irrazionale con un polinomio a secondo membro e segno di maggiore. Quindi si tratterà di risolvere l'unione dei due sistemi:

Disequazioni irrazionali

Il risultato è

3< x < 4.

 
 
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