RISOLUZIONE DI DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nelle lezioni precedenti abbiamo visto come si risolvono due tipi diversi di disequazioni con valore assoluto:

  • quelle nelle quali, a primo membro abbiamo un valore assoluto contenente l'incognita, e a secondo membro abbiamo lo zero:

    |A(x)| ≥ 0

    oppure

    |A(x)| ≤ 0

  • quelle nelle quali, a primo membro abbiamo un valore assoluto contenente l'incognita, e a secondo membro abbiamo una costante:

    |A(x)| ≥ k

    oppure

    |A(x)| ≤ k.


In tutti gli altri casi, il modo di procedere è il seguente:

  • si STUDIA, separatamente, il SEGNO delle espressioni presenti all'interno di ciascun modulo;
  • si RIPORTANO i RISULTATI ottenuti su di un GRAFICO che ci permetta di avere un quadro di sintesi della situazione. Il grafico viene costruito indicando:
    • con una linea continua i valori delle x che rendono positiva l'espressione;
    • con una linea discontinua i valori delle x che rendono negativa l'espressione;
    • con un pallino vuoto, i valori della x che annullano l'espressione.

    Ricordiamo, così come abbiamo detto nel caso delle equazioni con valore assoluto, che gli estremi degli intervalli possono essere inclusi, indifferentemente, in un intervallo o in quello successivo, ma non in entrambi;

  • si scrive un SISTEMA per ogni INTERVALLO presente nel grafico;
  • si fa l'UNIONE INSIEMISTICA dei risultati ottenuti dai vari sistemi.

Nelle prossime lezioni vedremo come applicare tale metodo, che dovrebbe essere già noto dallo studio delle equazioni con valore assoluto, ai differenti tipi di disequazioni con moduli.

Vedremo, anche, che vi sono dei casi particolari che possono essere risolti in modo diverso.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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