PUNTI SIMMETRICI RISPETTO ALL'ORIGINE DEGLI ASSI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo appreso quando due PUNTI sono SIMMETRICI rispetto ad un punto.

Ora, supponiamo di avere il punto A1 tale che

A1 (x1; y1).



Disegniamo, questo punto, sugli assi cartesiani:

Punti simmetrici rispetto all'origine



Ora vogliamo trovare il punto A2 che sia SIMMETRICO al punto A1 rispetto all'ORIGINE degli ASSI CARTESIANI che abbiamo chiamato O.

Affinché A1 e A2 siano simmetrici rispetto ad O è necessario che:

  • i punti A1, O e A2 siano ALLINEATI;
e

Quindi, graficamente, avremo:

Punti simmetrici rispetto all'origine



Cerchiamo di capire quali sono le coordinate del punto A2.

Poiché i punti A1 e A2 sono simmetrici rispetto all'origine, i segmenti A1O e OA2 sono congruenti. Di conseguenza l'ORIGINE DEGLI ASSI, O, non è altro che il PUNTO MEDIO dei punti A1 e A2.

Noi sappiamo che il PUNTO MEDIO ha le seguenti coordinate:

Coordinate del punto medio



E sappiamo anche che l'origine degli assi ha coordinate

O (0; 0).

Quindi possiamo dire che:

0 = (x1 + x2)/ 2

e

0 = (y1 + y2)/ 2.

Moltiplichiamo il primo e il secondo membro di entrambe le equazioni per 2, e avremo:

0 · 2 = x1 + x2

e

0 · 2 = y1 + y2.

Da cui:

0 = x1 + x2

e

0 = y1 + y2.

Portando a primo membro x2 e y2,e cambiando di segno si avrà:

-x2 = x1

e

-y2 = y1.

Infine, cambiando di segno ad entrambi i membri delle due equazioni, scriveremo:

x2 = - x1

e

y2= - y1.

Quindi possiamo dire che il punto A2 ha:

  • come ascissa l'OPPOSTO dell'ASCISSA di A1;
  • come ordinata l'OPPOSTO dell'ORDINATA di A1.

Di conseguenza possiamo dire che, dato un punto

A1 (x1; y1)

il suo SIMMETRICO RISPETTO ALL'ORIGINE DEGLI ASSI A2, avrà come coordinate:

A2 (-x1; -y1).



Esempio:

dato il punto

A1 (3; -5)

determinare il punto A2, ad esso simmetrico rispetto all'origine degli assi.

Il punto A2, simmetrico di A1 rispetto all'origine degli assi, avrà:

  • come ascissa, l'opposto dell'ascissa di A1;
  • come ordinata, l'opposto dell'ordinata di A1.

Quindi

A2 (-3; +5).

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

Compila il questionario


SchedeDiGeografia.net
StoriaFacile.net
EconomiAziendale.net
DirittoEconomia.net
LeMieScienze.net
MarchegianiOnLine.net