AREA DI UN POLIGONO IRREGOLARE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

In alcuni casi può capitare di dover trovare l'AREA di un POLIGONO IRREGOLARE.

In questi casi non è possibile applicare le formule che abbiamo visto nelle lezioni precedenti.

Per poter calcolare l'AREA di un POLIGONO IRREGOLARE, il metodo più semplice è il seguente:

  • cerchiamo di SCOMPORRE il poligono irregolare in POLIGONI REGOLARI;
  • calcoliamo l'AREA dei POLIGONI REGOLARI nei quali abbiamo scomposto il poligono irregolare;
  • SOMMIAMO le AREE dei POLIGONI REGOLARI trovati in modo da ottenere l'area del poligono irregolare.



Esempio:

dato il poligono ABCDEF


Area di un poligono irregolare

calcolarne l'area.



Osservando bene l'immagine notiamo che il nostro poligono può essere scomposto in tre poligoni regolari: che abbiamo indicato rispettivamente con i numeri 1, 2 e 3:


Area di un poligono irregolare



Il primo poligono è un triangolo rettangolo, il secondo un rettangolo, il terzo un trapezio.



Ora supponiamo di sapere che:


Area di un poligono irregolare

  • il segmento AB misura 10,5 cm;
  • il segmento FC misura 40 cm;
  • il segmento AH misura 14 cm;
  • il segmento FG misura 12 cm;
  • il segmento GE misura 19 cm.

Iniziamo con il calcolare l'area del triangolo rettangolo:

AT = (c1 x c2)/2

dove

AT = area del triangolo rettangolo

c1 (che si legge c con uno) = un cateto

c2 (che si legge c con due) = l'altro cateto.



Ora noi sappiamo che il cateto GE misura 19 cm. Il cateto GD è congruo al segmento FC, quindi misura 40 cm. Quindi avremo:

AT = (c1 x c2)/2 = (19 x 40)/ 2 =760/ 2 = 380 cm2.

Passiamo quindi a calcolare l'area del rettangolo:

AR = b x h

dove

AR = area del rettangolo

b = base

h = altezza.



La base del rettangolo è il segmento FC che misura 40 cm, mentre l'altezza è il segmento FG che misura 12 cm. Quindi avremo:

AR = b x h = 40 x 12 = 480 cm2.

Infine calcoliamo l'area del trapezio:

ATR = [(b1 + b2) x h]/2

dove

ATR = area del trapezio

b1 = base maggiore

b2 = base minore

h = altezza.



La base maggiore è il segmento FC che misura 40 cm. La base minore è il segmento AB che misura 10,5 cm. L'altezza è il segmento AH che misura 14 cm. Quindi:

ATR = [(b1 + b2) x h]/2 = [(40+10,5) x 14]/2 =

= [50,5 x 14]/ 2 = 707/ 2 = 353,50 cm2.

A questo punto possiamo calcolare l'area del nostro poligono dato dalla somma delle tre aree appena trovate:

A = AT + AR + ATR =

= 380 + 480 + 353,50 =1.213,50 cm2.

 
 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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