FIGURE EQUICOMPOSTE ED EQUISCOMPONIBILI

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Nella lezione precedente abbiamo appreso che DUE FIGURE PIANE si dicono EQUICOMPOSTE se sono COMPOSTE dallo STESSO NUMERO di PARTI CONGRUENTI.

Abbiamo anche detto che due figure EQUICOMPOSTE, occupano la stessa superficie e quindi sono anche EQUIVALENTI.

Ora osserviamo che, invece, non sempre è vero il contrario. In altre parole due figure che non sono equicomposte potrebbero comunque essere equivalenti.

Ad esempio, un cerchio e un quadrato non possono essere mai scomposti in parti a due a due uguali, però possono avere la stessa area.



Ora vediamo come possiamo stabilire se DUE FIGURE PIANE sono EQUIVALENTI.

Un metodo consiste nel cercare di SCOMPORRE le due figure nello STESSO NUMERO di PARTI CONGRUENTI. Se riusciamo in questo tentativo possiamo senz'altro dire che le due figure sono EQUIVALENTI.



Esempio.


Figure piane equicomposte ed equivalenti



All'apparenza le due figure sono piuttosto diverse l'una dall'altra, ma esse possono essere scomposte in tre parti tra loro congruenti. Ecco come:


Figure piane equicomposte ed equivalenti



Quindi le due figure sono equiscomponibili e, di conseguenza, sono equivalenti.

Notiamo anche che, se due figure piane sono la SOMMA di PARTI CONGRUENTI esse sono EQUIVALENTI.

Esempio.

Date le due figure A e B riportate sotto, notiamo che esse sono ottenute entrambe come somma di due quadrati e due rettangoli tra loro congruenti:


Figure piane equivalenti

Di conseguenza le due figure A e B sono EQUIVALENTI.



Può anche accadere che due figure si ottengano TOGLIENDO a due figure CONGRUENTI delle PARTI CONGRUENTI.



Esempio.

Consideriamo le due figure C e D riportate sotto:


Figure piane equivalenti



Esse possono essere ottenute da due quadrati congruenti togliendo quattro quadratini congruenti per ogni figura. Vediamo come:


Figure piane equivalenti



Di conseguenza le due figure C e D sono EQUIVALENTI.



Quindi possiamo dire che FIGURE che sono la SOMMA o la DIFFERENZA di PARTI RISPETTIVAMENTE CONGRUENTI sono EQUIVALENTI.

 
 
Il nostro sito collabora ad una ricerca condotta dall'Università dell'Aquila e dall'Università di Pavia sulla didattica della matematica. Ti saremmo grati se volessi dedicarci alcuni minuti rispondendo ad un breve questionario.

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