AREA DI UN POLIGONO REGOLARE

Per comprendere meglio questo argomento, leggi prima le seguenti lezioni:
 

Disegniamo un POLIGONO REGOLARE, cioè un POLIGONO EQUIANGOLO ed EQUILATERO, ad esempio disegniamo l'ESAGONO ABCDEF:


Area di un poligono regolare



Ora congiungiamo il centro del poligono con ciascun vertice:


Area di un poligono regolare

Notiamo che l'esagono risulta così suddiviso in 6 TRIANGOLI CONGRUENTI.



La BASE di ogni TRIANGOLO coincide con il LATO dell'esagono (che nell'immagine sottostante abbiamo indicato con l).

L'ALTEZZA di ogni TRIANGOLO non è altro che l'APOTEMA dell'esagono, cioè il segmento che parte dal CENTRO del POLIGONO e cade PERPENDICOLARMENTE su uno dei suoi LATI (nell'immagine sottostante abbiamo indicato l'apotema con a).


Area di un poligono regolare



L'AREA di uno dei sei TRIANGOLI si trova applicando la formula:

AT = (b x h)/ 2

dove

AT = area di un triangolo

b = base del triangolo

h = altezza del triangolo.



Ma abbiamo detto che

b = l

cioè la base del triangolo coincide con il lato dell'esagono

e

h = a

cioè l'altezza del triangolo coincide con l'apotema dell'esagono.



Quindi, sostituiamo nella formula precedente e abbiamo

AT = (l x a)/ 2.



In questo modo troviamo l'area di un triangolo. Poiché l'esagono è formato da 6 triangoli, la sua area sarà:


Area dell'esagono

dove

AE = area dell'esagono.



Ma

6 x l

non è altro che il PERIMETRO dell'esagono.

Quindi, se indichiamo con P il perimetro possiamo scrivere:

AE = (P x a)/ 2.



In altre parole l'AREA dell'ESAGONO si ottiene MOLTIPLICANDO il suo PERIMETRO per l'APOTEMA e DIVIDENDO il risultato per 2.



Nel nostro esempio abbiamo parlato dell'esagono, ma la regola appena vista vale anche per gli altri poligoni regolari.

Quindi, generalizzando, l'area di un poligono regolare è data da:

A = (P x a)/ 2.



Esempio:

Calcolare l'area di un pentagono regolare che ha il lato di cm 4 e l'apotema di cm 2,5.

Per calcolare l'area iniziamo col calcolare il perimetro del nostro poligono. Poiché il pentagono ha cinque lati, il perimetro sarà dato da:

P = cm 4 x 5 = cm 20.



Ora applichiamo la formula per trovare l'area:

A = (P x a)/ 2 = (20 x 2,5)/ 2 = cm2 25.



Nella prossima lezione ci occuperemo delle formule inverse.

 
 
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